（衡水万卷）高考数学二轮复习 十七 导数周测专练 文-人教版高三数学试题VIP免费

衡水万卷周测卷十七文数导数周测专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）如果物体做的直线运动，则其在时的瞬时速度为（）A.12B.C.4D.已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,]B.C.D.与是定义在R上的两个可导函数，若.满足，则与满足（）A.B.为常函数C.D.为常函数过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有（）条A.1B.2C.3D.4已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45°，则A点的横坐标为（）.A.0B.1C.0或D.1或已知的导函数为，则（为虚数单位）（）A.B.C.D.已知点处在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.B.C.D.如图是函数的大致图象，则等于（）A.B.C.D.若曲线在点处的切线分别为,且,则a的值为()A.B.C.D.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为()A.4B.C.2D.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若曲线在点处的切线平行于轴，则.曲线在处的切线的倾斜角是在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为.与直线垂直,且与曲线相切的直线方程是三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）本小题满分16分。设函数，，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。设函数=（为自然对数的底数），，记.（Ⅰ）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围.已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；（3）若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最大值。已知函数（1）若函数在区间上存在极值，其中a>0，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:。已知,,其中是自然常数（Ⅰ）当时,求的极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.衡水万卷周测卷十七文数答案解析一、选择题ADBCCD∴，故选D.D【解析】设曲线在点P处的切线斜率为k,则k=y′=,因为>0,所以有基本不等式得k,又k>0,所以,即,所以.CA【解析】由题意可知,过点又,故选A.A【解析】本题考查导数的几何意义和运算法则.由题意得,而,所以.BD二、填空题【解析】本题考查切线方程.方程的思想.依题意【解析】依题意得,即曲线在处的切线的斜率为,因此相应切线的倾斜角为.；依题意知，，故所求的切线方程为：.【解析】设切点的坐标为,则由切线与直线垂直,可得切线的斜率为,又,故,解得,于是切点坐标为,从而得切线的方程为.三、解答题解：（1）由即对恒成立，∴而由知＜1∴由令则当＜时＜0，当＞时＞0， 在上有最小值∴＞1∴＞综上所述：的取值范围为（2）证明： 在上是单调增函数∴即对恒成立，∴而当时，＞∴分三种情况：（Ⅰ）当时，＞0∴f（x）在上为单调增函数 ∴f（x）存在唯一零点（Ⅱ）当＜0时，＞0∴f（x）在上为单调增函数 ＜0且＞0∴f（x）存在唯一零点（Ⅲ）当0＜时，，令得 当0＜＜时，＞0；＞时，＜0∴为最大值点，最大值为①当时，，，有唯一零点②当＞0时，0＜，有两个零点实际上，对于0＜，由于＜0，＞0且函数在上的图像不间断∴函数在上有存在零点另外，当，＞0，故在上单调增，∴在只有一个零点下面考虑在的情况，先证＜0为此我们要证明：当＞时，＞，设，则，再设∴当＞1时，＞-2＞0，在上是单调增函数故当＞2时，＞＞0从而在上是单调增函数，进而当＞时，＞＞0即当＞时，＞，当0＜＜时，即＞e时，＜0...