专题限时集训(二十)A[第20讲复数、算法与推理证明](时间：30分钟)1．在复平面内，复数的共轭复数的对应点在()A．第二象限B．第一象限C．第三象限D．第四象限2．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则()A．a＝1，b＝3B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝，b＝3．给出如图20－1所示的程序框图，那么输出的数是()A．2450B．2550C．5150D．4900图20－14．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a＋bi＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．－1－2iD．1－2i6．如图20－2是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是()图20－2A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤97．如图20－3是一个程序框图，则输出结果为()图20－3A．2－1B．2C.－1D.－1图20－48．阅读如图20－4所示的程序框图，输出的s值为()A．0B．1＋C．1＋D.－19．将棋子摆成如图20－5的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝()图20－5A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×201110．设i为虚数单位，则1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________________________________________________________________________.11．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.则四维空间中“超球”的三维测度为V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________．专题限时集训(二十)A【基础演练】1．D[解析]本题考查复数的运算，共轭复数，几何意义.＝－i(i－1)＝1＋i，它的共轭复数为1－i，对应点位于第四象限．故选D.2．D[解析]a＋bi＝＝＋i，因此a＝，b＝.故选D.3．A[解析]计算的是2＋4＋…＋98＝×49＝50×49＝2450.4．B[解析]至少有一个的否定是一个也没有，即a，b，c都不是偶数．【提升训练】5．B[解析]由(a－2i)i＝b－i，得2＋ai＝b－i，所以所以a＋bi＝－1＋2i.6．B[解析]k＝10，S＝10；k＝9，S＝90；k＝8，S＝720输出，判断框中应填入的条件是k≤7？.7．D[解析]由框图可知：S＝0，k＝1；S＝0＋－1，k＝2；S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝3；S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝4；……S＝－1，k＝8；S＝－1，k＝9；S＝－1，k＝10；S＝－1，k＝11，满足条件，终止循环，S＝－1，选D.8．B[解析]s＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin.又∵sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＝0，sin＋sin＋sin＝1＋.∴S＝1＋.9．D[解析]由已知条件知a1＝5，由a2－a1＝4，a3－a2＝5，…，an－an－1＝n＋2，这n－1个等式叠加得an－a1＝4＋5＋…＋(n＋2)＝，所以a2012－5＝1009×2011，故选D.10．1[解析]1－i＋i2－i3＋…＋i20＝＝＝1.11．2πr4[解析]因为(2πr4)′＝8πr3，所以W＝2πr4.
