专题限时集训(二十一)B[第21讲不等式选讲](时间：30分钟)1．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为________．2．不等式3≤|5－2x|<9的解集为________．3．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．4．若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．5．对于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．6．当a>0，a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值是________．7．若Rt△ABC中，斜边AB＝2，内切圆的半径为r，则r的最大值为________．8．若logx＋logy≥4，则x＋y的最小值为________．9．设f(x)＝2|x|－|x＋3|，则不等式f(x)≤7的解集S＝________．10．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．11．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．12．如果对任意的正实数x，不等式x＋≥1恒成立，则a的范围是________．13．若实数x，y，z∈(1，＋∞)，且xyz＝100，则lgx·lgy·lgz有最大值________．14．已知|cosα|≥，则＋的最小值是________．专题限时集训(二十一)B1．2[解析]y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2.2．(－2，1]∪[4，7)[解析]3≤|5－2x|<9⇔⇔⇔得x∈(－2，1]∪[4，7)．3．a≥3或a≤－3[解析]令t＝|x＋1|＋|x－2|得t的最小值为3，即有|a|≥3，解得a≥3或a≤－3.4．(－∞，3][解析]由绝对值的几何意义得|x＋1|＋|x－2|≥3，要使得|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，则a≤3，即a∈(－∞，3]．5．[0，＋∞)[解析]由题意可得或或解得x∈[0，＋∞)．本题也可以用绝对值的几何意义去解．6．2[解析]由题意知点A(2，1)，故2m＋n＝1.∴4m＋2n≥2＝2＝2.当且仅当4m＝2n，即2m＝n，即n＝，m＝时取等号．∴4m＋2n的最小值为2.7.－1[解析]∵r＝＝－1，而4＝a2＋b2≥，∴(a＋b)2≤8，∴a＋b≤2，∴r≤－1.8．4[解析]∵logx＋logy＝logxy≥4＝log()4，∴xy≥4且x，y都是正数，∴x＋y≥2≥2＝4.9．[－4，10][解析]f(x)＝如图，函数y＝f(x)的图像与直线y＝7相交于横坐标为x1＝－4，x2＝10的两点，由此得S＝[－4，10]．10．9[解析]＝1＋4x2y2＋＋4≥5＋2＝9，当且仅当4x2y2＝时“＝”号成立．11．5[解析]|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，当x＝0，y＝3时，|x－2y＋1|取得最大值5.12.[解析]由x＋≥1(x>0)知：x2－x＋a≥0对任意的正实数x恒成立，则Δ≤0，∴a≥.13.[解析]lgx·lgy·lgz≤＝.14.[解析]令y＝＋＝＋，又|cosα|≥，∴y2＝2＋2|cosα|≥3，∴y≥.
