专题限时集训(六)A[第6讲三角恒等变换与三角函数](时间：45分钟)1．sin15°＋cos165°的值为()A.B．－C.D．－2．设0≤x<2π，且＝sinx－cosx，则()A．0≤x≤πB.≤x≤C.≤x≤D.≤x≤3．设cos(x＋y)sinx－sin(x＋y)cosx＝，且y是第四象限的角，则tan的值是()A．±B．±C．－D．－4．设函数y＝2sin2x＋的图像关于点P(x0，0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________．5．函数f(x)＝sin，给出下列三个命题：①函数f(x)在区间上是减函数；②直线x＝是函数f(x)的图像的一条对称轴；③函数f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移个单位而得到．其中正确的是()A．①③B．①②C．②③D．①②③6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图像如图6－1所示，则ω，φ的值分别为()图6－1A.，B.，C．2，D．2，7．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f－等于()A．0B．1C.D．－8．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．a
0，－<φ<0的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在如图6－2所示的坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图像；(3)若f(x)>，求x的取值范围．图6－2专题限时集训(六)A【基础演练】1．B[解析]方法1：sin15°＋cos165°＝sin15°－cos15°＝sin15°·cos45°－cos15°sin45°＝sin(－30°)＝－.方法2：显然sin15°－cos15°<0，(sin15°－cos15°)2＝1－sin30°＝，故sin15°－cos15°＝－.2．C[解析]因为＝＝|sinx－cosx|，又＝sinx－cosx，所以|sinx－cosx|＝sinx－cosx，则sinx－cosx≥0，即sinx≥cosx.又0≤x<2π，所以≤x≤.3．D[解析]由cos(x＋y)sinx－sin(x＋y)cosx＝得sin[x－(x＋y)]＝－siny＝，所以siny＝－.又y是第四象限的角，所以cosy＝，于是tan＝＝＝－.故选D.4．－[解析]由正弦函数的性质知，正弦函数图像的对称中心是其与x轴的交点，∴y＝2sin2x0＋＝0，又x0∈，∴x0＝－.故填－.【提升训练】5．B[解析]将x＝代入解析式得y＝，故②符合；函数f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移个单位而得到，故③不符合．6．C[解析]周期T＝＝－－＝π，解得ω＝2，令2×－＋φ＝0，得φ＝.故选C.7．C[解析]依题意得f－＝f－＋×3＝f＝sin＝.故选C.8．B[解析]依题意得f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋，因为f(x)在上单调递增，所以f0，∴tanα<0，tanβ<0，∴α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，又tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝－.12．③④[解析]对f(x)＝cosxsinx＝sin2x，画出函数的图像，分析知③，④是正确的．故填③，④.13．解：(1)f(x)＝...
