（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）第12讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）VIP免费

专题限时集训(十二)[第12讲点、直线、平面之间的位置关系](时间：45分钟)1．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若l⊥m，l⊥n，则n∥m2．已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图12－1，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()图12－1A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC4．图12－2是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()图12－2A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为D．相交且夹角为5．如图12－3，三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且长度都为1，点E为BC上一点，则截面PAE面积的最小值为()图12－3A.B.C.D.6．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为()A．2B．3C．4D．58．已知平面α∥β，直线lα，点P∈l，平面α，β间的距离为5，则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为5的点的轨迹是()A．一个圆B．双曲线的一支C．两条直线D．四个点9．如图12－4，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主视图与左视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．图12－410．已知平面α，β和直线m，n，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)11．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为________．12．在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．图12－513．如图12－6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O点在线段DE内．(1)求证：CO⊥平面ABED；(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大？最大值为多少？图12－614．如图12－7，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足CM＝CA，求证：EM∥平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．图12－7专题限时集训(十二)【基础演练】1．C[解析]m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l⊥α，A错误．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，B错误．若l⊥m，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，D错误．2．B[解析]①不对，b，c可能异面；②不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故③对，选B.3．D[解析]因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.4．D[解析]把展开图还原，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为.【提升训练】5．C[解析]因为三条侧棱两两垂直且长度为1，所以AP⊥平面PBC，所以AP⊥PE，S△PAE＝AP·PE＝PE，故只需PE的长度最小，所以PE⊥BC时，PE＝，面积取得最小值.6．C[解析]由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．...