专题限时集训(十二)[第12讲点、直线、平面之间的位置关系](时间:45分钟)1.设α是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则下列命题中正确的是()A.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥αB.若m⊂α,n⊥α,l⊥n,则l∥mC.若m⊥α,n⊥α,则m∥nD.若l⊥m,l⊥n,则n∥m2.已知a,b,c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a⊥c则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图12-1,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()图12-1A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC4.图12-2是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,l1与l2()图12-2A.互相平行B.异面且互相垂直C.异面且夹角为D.相交且夹角为5.如图12-3,三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且长度都为1,点E为BC上一点,则截面PAE面积的最小值为()图12-3A.B.C.D.6.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC7.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB,CC1的距离相等的点的个数为()A.2B.3C.4D.58.已知平面α∥β,直线lα,点P∈l,平面α,β间的距离为5,则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为5的点的轨迹是()A.一个圆B.双曲线的一支C.两条直线D.四个点9.如图12-4,四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A,其主视图与左视图都是腰长为a的等腰直角三角形.则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有________对.图12-410.已知平面α,β和直线m,n,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③mα;④α⊥β;⑤α∥β.(1)当满足条件________时,有m∥β;(2)当满足条件________时,有m⊥β.(填所选条件的序号)11.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D为直二面角,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值为________.12.在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由.图12-513.如图12-6,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,AD=,E为CD的中点,将△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中O点在线段DE内.(1)求证:CO⊥平面ABED;(2)问∠CEO(记为θ)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大?最大值为多少?图12-614.如图12-7,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.(1)求证:BC⊥AF;(2)若点M在线段AC上,且满足CM=CA,求证:EM∥平面FBC;(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.图12-7专题限时集训(十二)【基础演练】1.C[解析]m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,需要m∩n=A才有l⊥α,A错误.若m⊂α,n⊥α,l⊥n,l与m可能平行、相交、也可能异面,B错误.若l⊥m,l⊥n,l与m可能平行、相交、也可能异面,D错误.2.B[解析]①不对,b,c可能异面;②不对,b,c可能平行;平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角,故③对,选B.3.D[解析]因为在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC.4.D[解析]把展开图还原,则l1,l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线,故一定相交且夹角为.【提升训练】5.C[解析]因为三条侧棱两两垂直且长度为1,所以AP⊥平面PBC,所以AP⊥PE,S△PAE=AP·PE=PE,故只需PE的长度最小,所以PE⊥BC时,PE=,面积取得最小值.6.C[解析]由DF∥BC,可得BC∥平面PDF,故A正确....