专题限时集训(四)A[第4讲不等式与简单的线性规划](时间：30分钟)1．如果a，b，c，d是任意实数，则()A．a>b，c＝d⇒ac>bdB．a3>b3，ab>0⇒⇒a>bD．a2>b2，ab>0⇒<2．不等式<的解集是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0，2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)3．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()A．2B．6C．12D．34．已知实数x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是()A．－4B．－2C．0D．25．已知x，y满足约束条件且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k等于()A．－1B．0C．1D．26．若x∈(1，2)时，不等式ax2－2ax－1<0恒成立，则a的取值范围是()A．[－1，1]B．(－1，1)C．(－∞，－1]D．[－1，＋∞)7．已知x，y满足且目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则＝()A．－2B．2C．1D．－18．已知f(x)＝(e＝2.718…)，则不等式f(x)－1≤0的解集为()A．(－∞，0]∪[e，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，e]D．∅9．已知点M(x，y)的坐标满足不等式组则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是()A．1B．2C．3D．410．若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为()A．4B．16C．2D．411．一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直达B市，已知两地铁路路线长400km，为了安全，两列货车间距离不得小于2km，那么这批货物全部运到B市，最快需要________h(不计货车的车身长)．12．如果直线2ax－by＋14＝0(a>0，b>0)和函数f(x)＝mx＋1＋1(m>0，m≠1)的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的内部或圆上，那么的取值范围是________．13．设a>0，b>0，且方程x2＋ax＋2b＝0与方程x2＋2bx＋a＝0都有实数根，则a＋b的最小值为________．专题限时集训(四)A【基础演练】1．B[解析]对于B，由a3>b3知a>b，而ab>0，由不等式的倒数法则知<.故选B.2．D[解析]由<，得－<0，即<0，于是不等式转化为x(x－2)>0，解得x<0或x>2.故选D.3．B[解析]a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y≥2＝2＝2＝6(当2x＝y＝1时取等号)．4．B[解析]作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线y＝－2x＋z经过点A(－2，2)时，截距z取得最小值，即zmin＝2×(－2)＋2＝－2.【提升训练】5．B[解析]画出可行域(略)，可知目标函数的图像过点M(3，－3－k)时，z取最小值－6.将点M的坐标代入z＝2x＋4y得k＝0.6．D[解析]若直接构造函数f(x)＝ax2－2ax－1，利用函数值f(x)<0来求解，则要考虑a>0，a＝0，a<0三种情形．但若采用分离参数法，则不讨论可求得．由ax2－2ax－1<0得：a(x2－2x)<1.由于x∈(1，2)，所以－1；此时<－1，所以a的取值范围是[－1，＋∞)．7．A[解析]画出图形(略)，可知当目标函数取最大值时，有得当目标函数取最小值时，得从而直线ax＋by＋c＝0过以上两点，代入可得b＝－a，c＝－2a，因此＝－2.8．C[解析]依题意，当x>0时，不等式为lnx≤1，解得00，m≠1)恒过定点(－1，2)．将点(－1，2)代入2ax－by＋14＝0，可得a＋b＝7.由于(－1，2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2＋b2≤25.由解得或这说明点(a，b)在以A(3，4)和B(4，3)为端点的线段上运动，所以的取值范围是，.13．6[解析]由可得，b4≥a2≥8b，故b≥2，a≥4.因此a＋b≥6.
