专题限时集训(五)B[第5讲导数在研究函数性质中的应用](时间：45分钟)1．函数y＝xex的最小值是()A．－1B．－eC．－D．不存在2．设曲线y＝在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()A．2B．－2C．－D.3．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，则函数f(a)的最大值为()A．1B.C.D.4．垂直于直线2x－6y＋1＝0且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是________．5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)6．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间上为增函数()A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)7．已知函数f(x)＝x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(－∞，2)8．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图像如图5－1所示，记以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图像大致是()图5－1图5－29．由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为________．10．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表.x－1045f(x)1221图5－3f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图5－3所示：下列关于f(x)的命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0，2]是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1
－1时，y′>0，所以x＝－1时，ymin＝－，选C.2．B[解析]y＝1＋，所以y′＝－，将x＝3代入得y′＝－，所以(－a)×－＝－1，解得a＝－2.3．C[解析]f(a)＝(2ax2－a2x)dx＝0＝－a2＋a，这个关于a的二次函数当a＝－＝时取得最大值，即所求的最大值是f＝－×＋×＝.4.[解析]由题意得直线l的斜率为－3.又f′(x)＝3x2＋6x，由3x2＋6x＝－3解得x＝－1，此时切点A的坐标是(－1，1)，切线方程是y－1＝－3(x＋1)，即y＝－3x－2，如图，则所求的面积是[f(x)－(－3x－2)]dx＝＝x4＋x3＋x2＋x)－1＝.【提升训练】5．C[解析]依题意，当x>1时，f′(x)≥0，函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数；当x<1时，f′(x)≤0，f(x)在(－∞，1)上是减函数，故f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．6．C[解析]因为y′＝xcosx，当x∈时，cosx>0，y′＝xcosx>0，此时函数y＝xsinx＋cosx为增函数，故选C.7．A[解析]f′(x)＝x(ax＋2)eax，由题意得f′(x)＝x(ax＋2)eax<0在[2，＋∞)上恒成立．即x(ax＋2)<0在[2，＋∞)上恒成立，即a<－在[2，＋∞)上恒成立，即a<－1.8．D[解析]由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可．当x在区间[0，a]变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后递减，再递增，再递减，S′(x)的图像先是在x轴上方，再到x轴下方，再回到x轴上方，再到x轴下方，并且函数在直线AB与函数图像的交点处间断，在这个间断点函数性质发生突然变化，所以选项D中的图像符合要求．9.[解析]联立直线方程与抛物线方程得x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，因此所求的面积为定积分(2x2＋4x＋2)dx＝.10．②⑤[解析]周期性是函数在整个定义域上的整体性质，周期函数的图像不能是一个闭区间上的一段，必需能够保证周期的无限延展，故函数f(x)不是周期函数，命题①不正确；从其导数的图像可知，在区间(0，2)内导...
