第四章三角函数与三角形一．基础题组1.【2014福建南安一中】若，则的值为（）A．B．C．D．2【2014福建南安一中】函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数3.【2014福建南安一中】已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，，由，可知，故选A.考点：二倍角公式的应用及特殊角的三角函数值.4.【2014福建南安一中】已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.【2014福建南安一中】已知为的内角，且，则.6.【2014安徽宿州】已知三角形内角A,B,C的对边分别为且满足，则_________.考点：1.余弦定理.2.三角函数方程的解法.7.【2014福建南安一中】（本小题满分6分）已知，求下列各式的值：①②.8.【2014安徽宿州】(本小题12分)在中，分别为角的对边，的面积满足.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，设角B的大小为x,用x表示c并求的取值范围.9．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】若复数是纯虚数，则的值为（）A.-7B.C.7D.或【答案】A【解析】试题分析：由题意可得因为复数z是纯虚数所以满足实部为零且虚部不为零.即.因为且，所以.所以.因为.故选A.本小题是通过复数的知识结合三角函数知识的一道好题.考点：1.复数的知识.2.三角函数的恒等变形知识.10.【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为．11.【2014皖西七校联合考试数学文】（本小题满分12分）已知函数，钝角（角对边为）的角满足.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求.形，所以.二．能力题组12.【2014安徽宿州】将函数的图像分别向左、右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小值分别是（）A.B.C.D.13.【2014福建南安一中】（本小题满分12分）已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.【答案】（1）不能平行；（2），；（3）.14.【2014福建三明】（本小题满分12分）已知函数.的周期为.（1）若，求它的振幅、初相；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.o2π3π3π-2-121yx（2）列表0200………8分15．（本题满分12分）已知向量，设函数＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围．（2）由，将边化角可得到.即将sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB代入即可得到，从而求出角B的范围.再求出sin()三．拔高题组16.【2014福建南安一中】函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）A．10B．8C．D．【答案】B【解析】试题分析：过作的垂线，垂足为，∵，，，，，，∴，故选B.考点：1.三角函数的周期；2.两角和与差的三角函数.17.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】（本小题满分12分）已知函数,的最大值为2．（Ⅰ）求函数在上的值域；(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．考点：1、三角函数的性质；2、正弦定理.18.【2014皖西七校联合考试数学文】（本小题满分13分）如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.（Ⅰ）求关于的函数关系式？（Ⅱ）求圆柱形罐子体积的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。【解析】（2）利用（1）可知（），再对V求导得V′，得出其单调性，可知在上是增函数，在上是减函数，所以当时，有最大值．
