单元质检二函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=ln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]2.(2014河北邯郸模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2014)等于()A.2B.1C.0D.-13.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于()A.-2B.-1C.1D.24.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=-x3,x∈RB.y=sinx,x∈RC.y=x,x∈RD.y=,x∈R5.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种平均价格曲线y=g(x).如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()6.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(1)1,f(2)=a+1,则()A.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-111.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2-1;④若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(1-x)+f(x-1)=0.其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.18.(12分)(2014福建福州模拟)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:①函数f(x)的定义域是[0,+∞);②函数f(x)的值域是[-2,4);③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.试分别探究下列两小题:(1)判断函数f1(x)=-2(x≥0)及f2(x)=4-6(x≥0)是否属于集合A?并简要说明理由.(2)对于(1)中属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?请说明理由.19.(12分)已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;(2)若0时,函数f(x)=f(x-5),所以f(2014)=f(-1). f(-1)=log2=1,∴f(2014)=1.3.C解析:当a=1时,y=x2-1是偶函数,故选C.4.A解析:y=-x3在其定义域内为奇函数...
