单元质检三导数及其应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若函数f(x)=2x+lnx,且f'(a)=0,则2aln2a等于()A.1B.-1C.-ln2D.ln22.已知函数f(x)=lnx-x,则函数f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(-∞,0),(1,+∞)D.(1,+∞)3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-24.函数y=f'(x)的图象如图所示,则关于函数y=f(x)的说法正确的是()A.函数y=f(x)有3个极值点B.函数y=f(x)在区间(-∞,-4)上单调递增C.函数y=f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增D.当x=1时,函数y=f(x)取得极大值5.设函数f(x)=+lnx,则()A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点6.如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,则下列判断正确的是()A.在区间(-3,1)上y=f(x)是增函数B.在(1,3)上y=f(x)是减函数C.在(4,5)上y=f(x)是增函数D.在x=2时y=f(x)取到极小值7.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为()A.1B.C.D.8.设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f'(x),若f(x)+f'(x)>1,f(0)=2015,则不等式exf(x)>ex+2014(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(2014,+∞)B.(-∞,0)∪(2014,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(0,+∞)9.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且在定义域R内可导,若f(2+x)=f(2-x),当x∈(0,2)时,(x-2)f'(x)>0,设a=f,b=f,c=f(5),则()A.a
0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(1)当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的单调区间;(2)若以函数y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的最小值.21.(12分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.22.(14分)已知函数f(x)=(x∈[0,1]).(1)求函数f(x)的单调区间和值域;(2)设a≥1,函数g(x)=x2-3a2x-2a(x∈[0,1]),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围.答案：1.B解析:由f'(x)=2xln2+,可得f'(a)=2aln2+=0,即2aln2=-,故a·2a·ln2=-1,则2aln2a=-1.2.D解析:由f(x)=lnx-x,得f'(x)=-1.令f'(x)=-1<0,又x>0,解得x>1.3.A解析: y'=,∴曲线在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为y'|x=-1==2.∴切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.4.C解析:由f'(x)的图象知,f(x)的极值点有两个,A错误;f(x)在(-∞,-5)上单调递增,B错误;x=1不是极值点,D错误.5.D解析:由f(x)=+lnx(x>0),得f'(x)=-.当x>2时,f'(x)>0;当0
