单元质检五平面向量(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.与向量a=(12,5)平行的单位向量为()A.B.C.D.2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则有()A.=2B.C.=3D.23.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.(2014福建九校高三模拟)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,
=,则|a+b|为()A.9B.7C.3D.5.(2014福建厦门适应性考试)设向量a,b满足|a|=2,b在a方向上的投影为1,若存在实数λ,使得a与a-λb垂直,则λ=()A.B.1C.2D.36.已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.7.(2014福建龙岩质检)向量a=(x,-1),b=(x>0),则|a+b|的最小值是()A.B.C.3D.58.在△ABC中,已知向量满足=0,且,则△ABC为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形9.记max{x,y}=min{x,y}=设a,b为平面向量,则()A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|210.平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(-2)·()=0,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.无法确定11.(2014浙江,文9)设θ为两个非零向量a,b的夹角.已知对任意实数t,|b+ta|的最小值为1.()A.若θ确定,则|a|唯一确定B.若θ确定,则|b|唯一确定C.若|a|确定,则θ唯一确定D.若|b|确定,则θ唯一确定12.(2014安徽,文10)设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成,若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为().A.B.C.D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上)13.(2014上海,文14)已知曲线C:x=-,直线l:x=6.若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得=0,则m的取值范围为.14.(2014云南昆明模拟)已知向量a,b的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,则向量a-b在向量a+b方向上的投影是.15.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为.16.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则的值是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图,在△ABO中,,AD与BC相交于点M,设=a,=b,试用a和b表示向量.18.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cosθ,t).(1)若a∥,且||=|,求向量的坐标;(2)若a∥,求y=cos2θ-cosθ+t2的最小值.19.(12分)设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.20.(12分)已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求;(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:=3.21.(12分)(2014陕西,文18)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且=m+n(m,n∈R).(1)若m=n=,求||;(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.22.(14分)已知f(x)=a·b,其中a=(2cosx,-sin2x),b=(cosx,1)(x∈R).(1)求f(x)的周期和单调递减区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=-1,a==3,求边长b和c的值(b>c).答案：1.C解析:设e为所求的单位向量,则e=±=±.2.B解析:由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,即O为AD的中点.3.D解析:由题意知向量a,b不共线,故m≠,解得m≠2.4.D解析:依题意得,|a+b|=,选D.5.C解析:依题意得,=1,∴a·b=2. a⊥(a-λb),∴a·(a-λb)=0.∴a2-λa·b=0.∴4-2λ=0,解得λ=2.故选C.6.B解析:因为a·(b-a)=a·b-a2=2,所以a·b=3.所以cos=.所以=.7.B解析: a+b=,∴|a+b|=,当且仅当x=(x>0),即x=1时等号成立,故选B.8.A解析:因为非零向量满足=0,所以∠BAC的平分线垂直于BC,所以AB=AC.又cos∠BAC=,所以∠BAC=.所以△ABC为等边三角形.9.D解析:根据向量运算的几何意义,即三角形法则,可知min{|a+b|,|a-b|}与min{|a|,|b|}的大小关系不确定,故A,B选项错误.当a,b中有零向量时,显然max{|a+b|2,|a...
