12.4离散型随机变量及其分布列一、选择题1．已知随机变量X的分布列如下表：X12345Pm则m的值为()A.B.C.D.解析利用概率之和等于1，得m＝＝.答案C2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ≥5”表示的试验结果是()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点解析第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5，故选D.答案D3．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(＜X＜)的值为()A.B.C.D.解析由(＋＋＋)×a＝1.知a＝1∴a＝.故P(＜X＜)＝P(1)＋P(2)＝×＋×＝.答案D4．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为()．A．1B.C.D.解析设X的分布列为：X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p＋2p＝1，则p＝，因此选C.答案C5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于()．A．C102B．C92C．C92D．C102解析“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102.答案D6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于()．A.B.C.D.解析P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.答案D7．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为()．A.B.C.D.解析用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，∴P(X＝4)＝＝，故选C.答案C二、填空题8．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝______.解析 a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.答案9.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________．解析由得答案10．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3,4)，则P＝________.解析P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.答案11．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.解析法一由已知ξ的取值为7,8,9,10， P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，∴ξ的概率分布列为ξ78910P∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.法二P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝.答案12．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球，则取出的红球个数X的取值集合是________．解析甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2，乙袋中取出的红球个数可能是0,1，故取出的红球个数X的取值集合是{0,1,2,3}．答案{0,1,2,3}三、解答题13．口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，求：(1)n的值；(2)X的分布列．解析(1)由P(X＝2)＝知×＝，∴90n＝7(n＋2)(n＋3)．∴n＝7.(2)X＝1,2,3,4且P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝.∴X的分布列为X1234P14.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个．从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率．解析(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝＝.(2)由题意知，X有可能的取值为2,3,4,5，取相应值的概率分别为．P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝....
