课时规范练18三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数y=|2sinx|的最小正周期为()A.πB.2πC.π2D.π42.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f(π6+x)=f(π6-x),则f(π6)等于()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或03.(2017北京丰台一模,文7)已知函数f(x)=sin(ωx-π3)(ω>0),点A(m,n),B(m+π,n)(|n|≠1)都在曲线y=f(x)上,且线段AB与曲线y=f(x)有五个公共点,则ω的值是()A.4B.2C.12D.144.(2017辽宁抚顺一模,文4)若函数f(x)=3cos(ωx-π4)(1<ω<14)的图象关于x=π12对称,则ω等于()A.2B.3C.6D.95.已知曲线f(x)=sin2x+❑√3cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈[0,π2],则x0=()A.π12B.π6C.π3D.5π126.(2017河北邯郸一模,文7)函数y=xcosx-sinx的部分图象大致为()7.(2017福建莆田一模,文9)已知函数f(x)=❑√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2),A(13,0)为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是()A.(2k-23,2k+43),k∈ZB.(2kπ-2π3,2kπ+4π3),k∈ZC.(4k-23,4k+43),k∈ZD.(4kπ-2π3,4kπ+4π3),k∈Z8.若方程2sin(2x+π6)=n在x∈[0,π2]上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=()A.π2B.π4C.π3D.2π39.设函数f(x)=cos(x+π3),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=8π3对称C.f(x+π)的一个零点为x=π6D.f(x)在(π2,π)单调递减导学号〚24190891〛10.若函数y=2sin(3x+φ)(|φ|<π2)图象的一条对称轴为x=π12,则φ=.11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π3的交点,则φ的值是.导学号〚24190892〛综合提升组12.(2017河南南阳一模,文9)已知函数①y=sinx+cosx,②y=2❑√2sinxcosx,则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点(-π4,0)成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-π4对称C.两个函数在区间(-π4,π4)内都是单调递增函数D.可以将函数②的图象向左平移π4个单位长度得到函数①的图象13.若函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点(4π3,0)成中心对称,且-π2<φ<π2,则函数y=f(x+π3)为()A.奇函数且在(0,π4)内单调递增B.偶函数且在(0,π2)内单调递增C.偶函数且在(0,π2)内单调递减D.奇函数且在(0,π4)内单调递减导学号〚24190893〛14.(2017辽宁沈阳一模,文15)方程|cos(x+π2)|=|log18x|的解的个数为.(用数值作答)创新应用组15.(2017福建南平一模,文8)已知函数f(x)=sin(2x+π6),若x1,x2∈(-π12,5π12),且满足x1≠x2,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.1B.12C.❑√32D.-1导学号〚24190894〛16.已知函数f(x)=2msinx-ncosx,直线x=π3是函数f(x)图象上的一条对称轴,则nm=.导学号〚24190895〛答案：1.A由图象(图象略)知T=π.2.B由f(π6+x)=f(π6-x)知,函数图象关于x=π6对称,f(π6)是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.3.A由题意,2T=π,∴T=π2=2πω,∴ω=4,故选A.4.B f(x)=3cos(ωx-π4)(1<ω<14)的图象关于x=π12对称,∴π12ω-π4=kπ,k∈Z,即ω=12k+3. 1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选B.5.C由题意可知f(x)=2sin(2x+π3),其对称中心为(x0,0),则2x0+π3=kπ(k∈Z),∴x0=-π6+kπ2(k∈Z),又x0∈[0,π2],∴k=1,x0=π3,故选C.6.C函数y=f(x)=xcosx-sinx满足f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;当x=π时,y=f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,故排除A,D,故选C.7.D由题意,得(2❑√3)2+(T2)2=42,即12+π2ω2=16,求得ω=π2.再根据π2·13+φ=kπ,k∈Z,且-π2<φ<π2,可得φ=-π6,∴f(x)=❑√3sin(π2x-π6).令2kπ-π2≤π2x-π6≤2kπ+π2,求得4kπ-2π3≤x≤4kπ+4π3,故f(x)的单调递增区间为(4kπ-2π3,4kπ+4π3),k∈Z,故选D.8.C x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6],方程2sin(2x+π6)=n在x∈[0,π2]上有两个不相等的实数解x1,x2,∴2x1+π6+2x2+π62=π2,则x1+x2=π3.9.D由f(x)=cos(x+π3)的解析式知-2π是它的一个周期,故A正确;将x=8π3代入f(x)=cos(x+π3),得f(8π3)=-1,故y=f(x)的图象关于直线x=8π3对称,故B正确;f(x+π)=cos(x+4π3),当x=π6时,f(x+π)=cos(π6+4π3)=0,故C正确;当x∈(π2,π)时,x+π3∈(5π6,4π3),显然f(x)先单调递减再单调递增,故D错误.10.π4因为y=sinx图象的对称轴为x=kπ...
