课时规范练27数列的概念与表示基础巩固组1.数列1,23,35,47,59,…的一个通项公式an=()A.n2n+1B.n2n-1C.n2n-3D.n2n+32.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于()A.4B.2C.1D.-23.(2017江西上饶模拟)已知数列{an}满足an+1+an=n,若a1=2,则a4-a2=()A.4B.3C.2D.14.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n-1,则数列{an}的一个通项公式为()A.an=n-1B.an=(n-1)2C.an=(n-1)3D.an=(n-1)45.(2017吉林市模拟改编)若数列{an}满足a1=12,an=1-1an-1(n≥2,且n∈N*),则a2018等于()A.-1B.12C.1D.2导学号〚24190752〛6.已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn=n2an(n∈N*),则a9=()A.136B.145C.155D.1667.(2017宁夏银川二模,文16)已知数列{an}满足a1=2,且a12+a23+a34+…+an-1n=an-2(n≥2),则{an}的通项公式为.8.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)(78)n,则当an取得最大值时,n=.9.已知各项都为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0,且a1=2,则an=.10.(2017广东江门一模,文17)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,Sn=12an(an+1),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1Sn,求数列{bn}的前n项和Tn.综合提升组11.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,文8)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为()A.2017n-mB.n-2017mC.mD.n12.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),则an等于()A.2n-1B.nC.2n-1D.(32)n-113.(2017山西晋中二模)我们可以利用数列{an}的递推公式an={n,n,为奇数an2,n为偶数(n∈N*),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65=.导学号〚24190753〛14.(2017山西吕梁二模)在数列{an}中,已知a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1,则a20=.15.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.创新应用组16.(2017河南洛阳一模,文7)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则(a1a3-a22)(a2a4-a32)(a3a5-a42)·…·(a2015a2017-a20162)=()A.1B.-1C.2017D.-201717.已知数列{an}中,a1=-1,an+1=2an+3n-1(n∈N*),求数列{an}的通项公式.答案：1.B由已知得,数列可写成11,23,35,…,故通项为n2n-1.2.A由Sn=2(an-1),得a1=2(a1-1),即a1=2,又a1+a2=2(a2-1),所以a2=4.3.D由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1.4.B因为a1=0,an+1=an+2n-1,所以a2=0+1=1,a3=1+3=4,a4=4+5=9,故数列{an}的一个通项公式为an=(n-1)2.5.A a1=12,an=1-1an-1(n≥2,且n∈N*),∴a2=1-1a1=1-112=-1,∴a3=1-1a2=1-1-1=2,∴a4=1-1a3=1-12=12,……依此类推,可得an+3=an,∴a2018=a672×3+2=a2=-1,故选A.6.B由Sn=n2an,得Sn+1=(n+1)2an+1,所以an+1=(n+1)2an+1-n2an,化简得(n+2)an+1=nan,即an+1an=nn+2,所以a9=a9a8·a8a7·…·a2a1·a1=810×79×68×…×24×13×1=290=145.7.an=n+1 a12+a23+a34+…+an-1n=an-2(n≥2),①a12+a23+a34+…+ann+1=an+1-2(n≥2),②②-①得ann+1=an+1-an,整理得an+1an=n+2n+1,∴an+1n+2ann+1=1,又a11+1=1,∴数列{ann+1}是以1为首项,1为公比的等比数列,即常数列1,∴an=n+1.8.5或6由题意令{an≥an-1,an≥an+1,∴{(n+2)(78)n≥(n+1)(78)n-1,(n+2)(78)n≥(n+3)(78)n+1,解得{n≤6,n≥5.∴n=5或n=6.9.2n an+12-an+1an-2an2=0,∴(an+1+an)(an+1-2an)=0. 数列{an}的各项均为正数,∴an+1+an>0,∴an+1-2an=0,即an+1=2an(n∈N*),∴数列{an}是以2为公比的等比数列. a1=2,∴an=2n.10.解(1)a1=S1=12a1(a1+1),a1>0,解得a1=1.∀n∈N*,an+1=Sn+1-Sn=12an+1(an+1+1)-12an(an+1),移项整理并因式分解得(an+1-an-1)(an+1+an)=0,因为{an}是正项数列,所以an+1+an>0,所以an+1-an-1=0,an+1-an=1.所以{an}是首项a1=1、公差为1的等差数列,所以an=n.(2)由(1)得Sn=12an(an+1)=12n(n+1),bn=1Sn=2n(n+1)=2n−2n+1,Tn=b1+b2+…+bn=(21-22)+(22-23)+…+(2n-2n+1)=(21-2n+1)=2nn+1.11.C a...
