课时规范练30数列求和基础巩固组1.数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n2.在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+…+|a30|=()A.-495B.765C.1080D.31053.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m,其中m,n为正整数,且a1=1,则a10等于()A.1B.9C.10D.554.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=1f(n+1)+f(n),n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2018等于()A.❑√2018-1B.❑√2018+1C.❑√2019-1D.❑√2019+15.已知数列{an}中,an=2n+1,则1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an=()A.1+12nB.1-2nC.1-12nD.1+2n6.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,若Sn+1=n+2nSn,则数列{1anan+1}的前2018项和为.7.已知等差数列{an}满足:a5=11,a2+a6=18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Sn.导学号〚24190915〛8.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)当d>1时,记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.导学号〚24190916〛9.Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和.导学号〚24190917〛综合提升组10.如果数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.1011.(2017山东烟台模拟)已知数列{an}中,a1=1,且an+1=an2an+1,若bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和Sn为()A.2n2n+1B.n2n+1C.2n2n-1D.2n-12n+1导学号〚24190918〛12.(2017福建龙岩一模,文15)已知Sn为数列{an}的前n项和,对n∈N*都有Sn=1-an,若bn=log2an,则1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=.13.(2017广西模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32an-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2log3an2+1,求1b1b2+1b2b3+…+1bn-1bn.导学号〚24190919〛创新应用组14.(2017全国Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.11015.观察下列三角形数表:1第1行22第2行343第3行4774第4行51114115第5行……假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;(2)设anbn=1(n≥2),求证:b2+b3+…+bn<2.答案：1.A该数列的通项公式为an=(2n-1)+12n,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(12+122+…+12n)=n2+1-12n.2.B由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63,则a21=0,|a1|+|a2|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20=765,故选B.3.A Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.4.C由f(4)=2,可得4a=2,解得a=12,则f(x)=x12.∴an=1f(n+1)+f(n)=1❑√n+1+❑√n=❑√n+1−❑√n,S2018=a1+a2+a3+…+a2018=(❑√2−❑√1)+(❑√3−❑√2)+(❑√4−❑√3)+…+(❑√2019−❑√2018)=❑√2019-1.5.Can+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,所以1a2-a1+1a3-a2+…+1an+1-an=12+122+123+…+12n=12[1-(12)n]1-12=1-(12)n=1-12n.6.10094038 Sn+1=n+2nSn,∴Sn+1Sn=n+2n.又a1=2,∴当n≥2时,Sn=SnSn-1·Sn-1Sn-2·Sn-2Sn-3·…·S3S2·S2S1·S1=n+1n-1·nn-2·n-1n-3·…·42×31×2=n(n+1).当n=1时也成立,∴Sn=n(n+1).∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.当n=1时,a1=2也成立,所以an=2n.∴1anan+1=12n·2(n+1)=14(1n-1n+1).则数列{1anan+1}的前2018项和=14¿(12018-12019)]=14(1-12019)=10094038.7.解(1)设{an}的首项为a1,公差为d.由a5=11,a2+a6=18,得{a1+4d=11,2a1+6d=18,解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.(2)由an=2n+1得bn=2n+1+2n,则Sn=[3+5+7+…+(2n+1)]+(21+22+23+…+2n)=n2+2n+2(1-2n)1-2=n2+2n+2n+1-2.8.解(1)由题意,有{10a1+45d=100,a1d=2,即{2a1+9d=20,a1d=2,解得{a1=1,d=2或{a1=9,d=29.故{an=2n-1,bn=2n-1或{an=19...
