课时规范练55不等式选讲基础巩固组1.(2017山西吕梁二模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.导学号〚24190846〛2.(2017辽宁鞍山一模,文23)设函数f(x)=|x-52|+|x-a|,x∈R.(1)当a=-12时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.4.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.5.(2017山西临汾三模,23)已知函数f(x)=|x+2|-m,m∈R,且f(x)≤0的解集为[-3,-1].(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求❑√3a+1+❑√3b+1+❑√3c+1的最大值.导学号〚24190847〛综合提升组6.(2017辽宁沈阳一模,23)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M,(1)证明:|13a+16b|<14;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.7.已知函数f(x)=|x-12|+|x+12|,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac≤13;(2)a2b+b2c+c2a≥1.导学号〚24190848〛创新应用组9.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.10.(2017河北邯郸二模,文23)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)
f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|<2,即-252.由f(x)≥4得{x<-12,-2x+2≥4或{x>52,2x-2≥4.解得x≤-1或x≥3,所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)=|x-52|+|x-a|≥|(x-52)-(x-a)|=|a-52|,所以f(x)的最小值为|a-52|,从而|a-52|≥a,解得a≤54,因此a的最大值为54.3.解(1)当a=-3时,f(x)={-2x+5,x≤2,1,21时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,|x+2|≤m⇔{m≥0,-m-2≤x≤m-2',由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得{-m-2=-3,m-2=-1,解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥(❑√3a+1+❑√3b+1+❑√3c+1)2,∴❑√3a+1+❑√3b+1+❑√3c+1≤3❑√2,当且仅当❑√3a+1=❑√3b+1=❑√3c+1,即a=b=c=13时等号成立,∴❑√3a+1+❑√3b+1+❑√3c+1的最大值为3❑√2.6.(1)证明记f(x)=|x-1|-|x+2|={3,x≤-2,-2x-1,-20,所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.7.解(1)f(x)={-2x,x≤-12,1,-12-1;当-12
