1．(2012·莆田质检)设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β]D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α解析：选D
对命题A，增加m⊂β后才正确，A错；对命题B，还有α与β相交的可能，B错；对命题C，α与β还可能平行，C错；由⇒α∥β，又m⊥β，∴m⊥α，故选D
如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC，(1)求证：BE∥平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB
证明：(1)∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA
同理可得BC∥平面PDA
∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC＝C，∴平面EBC∥平面PDA
又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA
(2)连接AC，与BD交于点F，连接NF，∵F为BD的中点，∴NF∥PD且NF＝PD，又EC∥PD且EC＝PD
∴NF∥EC且NF＝EC
∴四边形NFCE为平行四边形．∴NE∥FC
∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD
又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥面PBD
∴NE⊥面PDB
3．如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕折叠，使点B、C、D重合于一点P
(1)求证：AP⊥EF；(2)求证：平面APE⊥平面APF
证明：(1)∵∠APE＝∠APF＝90°，PE∩PF＝P，∴AP⊥平面PEF
∵EF⊂平面PEF，∴AP⊥EF
(2)∵∠APE＝∠EPF＝90°，AP∩PF＝P，∴PE⊥平面APF
又PE⊂平面PAE，∴平面APE⊥平面APF
