一、选择题1.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图．其中实点·代表钠原子，黑点代表氯原子．建立空间直角坐标系O－xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A．(，，1)B．(0,0,1)C．(1，，1)D．(1，，)答案：A2．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为()A．垂直于xOz平面的一条直线B．平行于xOz平面的一条直线C．垂直于y轴的一个平面D．平行于y轴的一个平面解析：选A.y变化时，点P的横坐标为1，竖坐标为2保持不变，点P在xOz平面上射影为P′(1,0,2)，∴P点的集合为直线PP′，它垂直于xOz平面．故选A.3．已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的棱长等于()A．4B．2C.D．2解析：选A.由于A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)是不在同一个表面上的两个顶点，所以它们是对角线的两个端点，故对角线长度等于|AB|＝＝4，若设正方体的棱长为a，则有a＝4，故a＝4.4．(2012·滨州质检)在坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有()A．1个B．2个C．不存在D．无数个解析：选D.在坐标平面xOy内设点P(x，y,0)，依题意得＝，整理得y＝－，x∈R，所以符合条件的点有无数个．5．若A、B两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则|AB|的取值范围是()A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5)D．[1,25]解析：选B.|AB|＝＝＝∈[1,5]．∴|AB|∈[1,5]．二、填空题6．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于________．解析：设AD＝λAC，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.∴BD＝(－4,4λ＋5，－3λ)，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，∴λ＝－，∴BD＝(－4，，)，∴|BD|＝＝5.答案：57．点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|＝________.解析： P1(－1,2，－3)，P2(1，－2,3)．∴|P1P2|＝＝2.答案：28．已知三角形的三个顶点为A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5,0,2)，则BC边上的中线长为________．解析：设BC的中点为D，则D(，，)，即D(4,1，－2)．∴BC边上的中线|AD|＝＝2.答案：2三、解答题9．已知x，y，z满足(x－3)2＋(y－4)2＋z2＝2，求x2＋y2＋z2的最小值．解：由已知得点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2＋y2＋z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小，此时|OP|＝|OM|－＝－＝5－.∴|OP|2＝27－10.10．在空间直角坐标系中，解答下列各题：(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．解：(1)设点P(x,0,0)，由题意，得|P0P|＝＝，解得x＝9或x＝－1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)．(2)由已知，可设M(x,1－x,0)，则|MN|＝＝.所以，当x＝1时，|MN|min＝，此时点M的坐标为(1,0,0)．一、选择题1.(2011·高考辽宁卷)如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是________(填正确结论的序号)．A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：选D.易证AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，A正确；AB∥DC，DC⊂平面SCD，故AB∥平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同．2．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：①⇒n∥m；②⇒β∥α；③⇒m∥n.其中正确的是()A．②③B．①③C．①②D．①②③解析：选C.命题①即为直线与平面垂直的性质定理．命题①正确；命题②显然成立；命题③的结论中，应为m∥n或m与n相交或m与n成异面直线才成立．命题③错误．二、填空题3．(2012·西安调研)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．解析：如图，取BC中点E，连结DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE＝，DE＝，tan∠ADE＝＝＝，∴∠ADE＝60°.答案：60°4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1...
