（福建专用）高考数学总复习 第八章第7课时 空间向量及其运算课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于()A．1B．－1C．±1D．2解析：选A.cos〈a，b〉＝＝＝，解得λ＝1.2．(2012·三明调研)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE＝AA1＋xAB＋yAD，则x，y的值分别为()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1解析：选C.如图，AE＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋(AB＋AD)．3．设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1，4)确定的平面上，则a等于()A．16B．4C．2D．8解析：选A.PA＝(－1，－3,2)，PB＝(6，－1,4)．根据共面向量定理，设PC＝xPA＋yPB(x、y∈R)，则(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4)＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)，∴解得x＝－7，y＝4，a＝16.4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC1＝xAB＋2yBC＋3zC1C，则x＋y＋z等于()A.B．1C.D.解析： AC1＝AB＋BC＋CC1，又AB，BC，C1C不共面，∴x＝1,2y＝1,3z＝－1.∴x＝1，y＝，z＝－.∴x＋y＋z＝1＋－＝.答案：5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则AE·AF的值为()A．a2B.a2C.a2D.a2解析：选C.如图所示，设AB＝a，AC＝b，AD＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.AE＝(a＋b)，AF＝c，∴AE·AF＝(a＋b)·c＝(a·c＋b·c)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.二、填空题6．(2010·高考广东卷)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.解析： a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)．∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，∴x＝2.答案：27．已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λOG＝OA＋OB＋OC，则λ＝________.解析：如图，正方体中，OA＋OB＋OC＝OD＝3OG，∴λ＝3.答案：38.(原创题)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为__________．解析：由长方体的几何性质得，M为AC1的中点，在所给的坐标系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，∴中点M的坐标为(1，，1)．答案：(1，，1)三、解答题9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：A1O－AB－AD；(2)设E是棱DD1上的点，且DE＝DD1，若EO＝xAB＋yAD＋zAA1，试求x、y、z的值．解：(1) AB＋AD＝AC，∴A1O－AB－AD＝A1O－(AB＋AD)＝A1O－AC＝A1O－AO＝A1A.(2) EO＝ED＋DO＝D1D＋DB＝D1D＋(DA＋AB)＝A1A＋DA＋AB＝AB－AD－AA1，∴x＝，y＝－，z＝－.10.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值．解：记AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝.(1)|AC1|2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×(＋＋)＝6，∴|AC1|＝，即AC1的长为.(2)BD1＝b＋c－a，AC＝a＋b，∴|BD1|＝，|AC|＝，BD1·AC＝(b＋c－a)·(a＋b)＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1.∴cos〈BD1，AC〉＝＝.∴AC与BD1夹角的余弦值为.一、选择题1．(2012·宁德调研)已知点A(－3，－1，－4)关于原点的对称点为A1，点A在xOz平面上的射影为A2，则A1A2在y轴正方向上的投影为()A．2B．－1C．1D．－2解析：选B.A1的坐标为(3,1,4)，A2的坐标为(－3,0，－4)．A1A2＝(－6，－1，－8)，y轴正方向上的单位向量e＝(0,1,0)，∴投影为A1A2·e＝－1.2．(2012·宁德调研)O、A、B、C为空间四个点，又OA、OB、OC为空间的一个基底，则()A．O、A、B、C四点不共线B．O、A、B、C四点共面，但不共线C．O、A、B、C四点中任意三点不共线D．O、A、B、C四点不共面解析：选D.由基底意义，OA、OB、OC三个向量不共面，但A、B、C三种情形都有可能使OA、OB、OC共面．只有D才能使这三个向量不共面，故应选D.二、填空题3．(2011·高考大纲全国卷)已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________．解析：如图，建立空间直角坐标系．设面ABC的法向量为n1＝(0,0,1)，面AEF的法向量为n2＝...