一、选择题1.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝在(－2,0)上为减函数，y＝在(－2,0)上为增函数．y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；故选C.2．函数f(x)＝在其定义域内是()A．是增函数又是偶函数B．是增函数又是奇函数C．是减函数又是偶函数D．是减函数又是奇函数解析：选B.因为f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)是奇函数；又f(x)＝＝，可见f(x)是增函数，所以应选B.3．(2012·福州调研)函数f(x)＝ax3＋bsinx＋1(x∈R)，若f(c)＝2，则f(－c)的值为()A．3B．0C．－1D．－2解析：选B.令g(x)＝ax3＋bsinx，显然g(x)为奇函数，则f(x)＝g(x)＋1，∴f(c)＝2＝g(c)＋1，∴g(c)＝1，f(－c)＝g(－c)＋1＝－g(c)＋1＝0.4．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有>0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)
n>n－1，所以f(n＋1)0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以12或－20；x<－2或00)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1a，|x1－a|<|x2－a|时，有()A．f(2a－x1)>f(2a－x2)B．f(2a－x1)＝f(2a－x2)C．f(2a－x1)
