一、选择题1．若2＜a＜3，化简－的结果是()A．5－2aB．2a－5C．1D．－1解析：选C.因为2＜a＜3，所以－＝|a－3|－(2－a)＝3－a－2＋a＝1.2.(2012·厦门调研)已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11解析：选B.由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9.所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.故选B.3．函数y＝(0
0时，函数是一个指数函数，因为00,a≠1)的图象恒过定点________．解析：当x＝－2时，无论a取何值，都有y＝－1，即图象恒过定点(－2，－1)．答案：(－2，－1)7．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a＝________.解析：由题知或解得a＝或.答案：或8．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中可能成立的关系式的序号是________．解析：在同一坐标系中作出y1＝x与y1＝x两函数的图象，令y1＝y2，分类比较对应易知①②⑤正确．答案：①②⑤三、解答题9．已知函数f(x)＝ax2－3x＋3，当x∈[1,3]时，有最小值27，求实数a的值；并求此时函数的单调区间．解：令u＝x2－3x＋3，当x∈[1,3]，对称轴为x＝，故函数u＝x2－3x＋3在上为减函数，在上为增函数，则u∈.(1)当a＞1时，y＝au在u∈上为增函数，所以u＝时函数值最小为27.即a＝27，所以a＝81.此时函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，(2)当0＜a＜1时，y＝au在u∈上为减函数，所以u＝3时函数值最小为27.即a3＝27，a＝3＞1(舍去)．综上所述，a＝81；函数f(x)的单调递减区间是；单调递增区间是.10．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．解：(1) f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4. x∈[0,1]，即2x∈[1,2]，∴当2x＝2即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1即x＝0时，g(x)取得最大值－3.一、选择题1．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝.取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析：选C.由f(x)＞，得－1＜x＜1，由f(x)≤，得x≤－1或x≥1，所以f(x)＝，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．2．已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2解析：选D.作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示，又a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1，∴1＜2c＜2，f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又f(a)＞f(c)，即1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2.二、填空题3．(2012·宁德质检)要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，则a的取值范围________．解析：由题得1＋2x＋4xa>0，在x∈(－∞，1]上恒成立，即a>－在x∈(－∞，1]上恒成立．只需a>max，又 －＝－2x－x＝－2＋，当x∈(－∞，1]时值域为，∴a>－.答案：4．...
