一、选择题1．函数y＝的图象是()解析：选D.函数图象是中心为(－1,0)的双曲线，又因为x＝0时，y＝1,故选D.2．函数f(x)＝的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选D.由于x∈R，且f(－x)＝＝3x＝＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象应关于y轴对称，3．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系中的图象大致是()解析：选C.f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位得到的．当x＝0时，g(x)＝2.故选C.或g(x)＝2×或由g(x)＝2－(x－1)变换而得．4．(2012·福州质检)已知函数y＝f(x)(x∈R)，满足f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个解析：选A.由题意做出函数图象如图，由图象知共有10个交点．5.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()解析：选B当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，增速越来越快，故选B.二、填空题6．(2012·厦门质检)已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是________．解析：由题图可知，当00，g(x)>0；当0，g(x)<0；当12时，f(x)>0，g(x)>0,因此f(x)·g(x)>0的解集是.答案：7．已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________.(注意：min表示最小值)解析：画出示意图f(x)*g(x)＝其最大值为1.答案：18.(2012·三明质检)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2·f(x1)＞x1·f(x2)；③＜f，其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填写在横线上)解析：由该函数图象上任两点相连的直线的斜率不都大于1，可得＞1，即f(x2)－f(x1)＞x2－x1，即结论①不正确；由该函数图象上任一点与原点相连的直线逆时针旋转斜率增大，可得＞，即x2f(x1)＞x1f(x2)，即结论②正确；由任意两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的中点在点的下方，可得＜f，即结论③正确，综上可得正确结论的序号为②③.答案：②③三、解答题9．(1)作出函数y＝－x2＋|x|＋1的图象，并求出函数的值域．(2)若方程a＝－x2＋|x|＋1有4个不同的实数根，求实数a的范围．解：(1)y＝因为函数为偶函数，先画出当x≥0时的图象，然后再利用对称性作出当x<0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2)结合(1)可知，当a∈时，方程a＝－x2＋|x|＋1有不同的实数根．所以实数a的范围是.10.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？解：(1)图中直线的斜率为＝10，方程为y＝10t，点(0.1,1)在曲线y＝t－a上，所以1＝0.1－a，所以a＝0.1，因此，y＝.(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即t－0.1≤0.25，解得t≥0.6.即学生至少要过0.6小时后，才能回到教室．一、选择题1．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，如...
