（福建专用）高考数学总复习 第二章第14课时 定积分与微积分的基本定理课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．下列值等于1的积分是()A.xdxB.(x＋1)dxC.1dxD.dx解析：选C.xdx＝x2＝；(x＋1)dx＝＝；1dx＝x＝1；dx＝x＝.2．(2011·高考福建卷)(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋1解析：选C.(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)|＝(e＋1)－(e0＋0)＝e.3．已知函数f(a)＝sinxdx，则f等于()A．1B．1－cos1C．0D．cos1－1解析：选B.f＝sinxdx＝－cosx|＝1，f＝f(1)＝sinxdx＝－cosx|＝1－cos1.4.图中阴影部分的面积是()A．16B．18C．20D．22解析：选B.S＝－2(y＋4－)dy＝(＋4y－)|＝18.5．若dx＝3＋ln2，则a的值是()A．6B．4C．3D．2解析：选D.dx＝(x2＋lnx)＝(a2＋lna)－1＝3＋ln2，显然a＝2，选D.二、填空题6．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于________．解析：原式＝f(x)dx＋f(x)dx， 原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称．∴对应的面积相等．即8×2＝16.答案：167．(2012·福州质检)定积分dx＝________.解析：根据定积分的几何意义，该定积分的几何意义是，半圆x2＋y2＝4(y≥0)在直线x＝1右侧的部分图形的面积．该图形的面积由一个扇形的面积减去一个三角形的面积得到．扇形的面积为，三角形的面积为.所以，dx＝－.答案：－8．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为________．解析：W＝F(x)dx＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x＋＝46.答案：46三、解答题9．求下列定积分：(1)dx；(2)－π(cosx＋ex)dx.解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝|－|＋lnx|＝－＋ln2＝ln2－.(2)－π(cosx＋ex)dx＝－πcosxdx＋－πexdx＝sinx|＋e|x＝1－.10．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得，即.∴f(x)＝ax2＋(2－a)．又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx＝|＝2－a＝－2，∴a＝6，∴c＝－4.从而f(x)＝6x2－4.(2) f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.一、选择题1．下图是一个质点做直线运动的v－t图象，则质点在前6s内的位移为()A．9B．12C．14D．15解析：选A.由图易知：v(t)＝所以s＝v(t)dt＝tdt＋dt＝t|2＋|＝6＋3＝9.2．在函数y＝cosx，x∈的图象上有一点P(t，cost)，此函数与x轴及直线x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S关于t的函数关系S＝g(t)的图象可表示为()解析：选C.由已知条件可得阴影部分的S＝osxdx＝sinx|＝sint＋1，S＝g(t)的图象为y＝sint向上平移1个单位所得．二、填空题3.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．解析：根据题意得：S阴＝3x2dx＝x3|＝1，则点M取自阴影部分的概率为＝＝.答案：4．已知f(x)＝(2t－4)dt，则当x∈[1,3]时，f(x)的最小值为________．解析：f(x)＝(2t－4)dt＝(t2－4t)|＝x2－4x＝(x－2)2－4(1≤x≤3)，∴当x＝2时，f(x)min＝－4.答案：－4三、解答题5．如图，已知A(－1,2)为抛物线C：y＝2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x＝a(a≠－1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程；(2)设△BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值；(3)由抛物线C、直线l1和l2所围成图形的面积记为S2，求证：的值恒为与a无关的常数．解：(1)由y＝2x2得y′＝4x，y′|x＝－1＝－4，∴直线l1的方程为y－2＝－4(x＋1)即y＝－4x－2.(2)得B点坐标为(a,2a2)，由得D点坐标(a，－4a－2)．点A到直线BD的距离为|a＋1|，|BD|＝2a2＋4a＋2＝2(a＋1)2，∴S1＝×2(a＋1)2·|a＋1|＝|a＋1|3.(3)证明：①当a＞－1时，S1＝(a＋1)3，S2＝－1[2x2－(－4x－2)]dx＝－1(2x2＋4x＋2)dx＝|＝(a＋1)3，又S1＝(a＋1)3，∴＝恒为常数．②当a＜－1时，S1＝－(a＋1)3，S2＝∫[2x2－(－4x－2)]dx＝∫(2x2＋4x＋2)dx＝＝－(a＋1)3，又S1＝－(a＋1)3，∴＝恒为常数．综上可知，的值恒为与a无关的常数.6.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图，设直线l1：y＝－t2＋8t，(其中0≤t≤2，t为常数)，直线l2：x＝2，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形...