一、选择题1．(2010·高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种解析：选A.总共有C＝35(种)选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，故有30种选法．2．(2010·高考北京卷)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．AAB．ACC．AAD．AC解析：选A.不相邻问题用插空法，先排学生有A种排法，老师插空有A种方法，所以共有AA种排法．3．编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()A．10种B．20种C．30种D．60种解析：选B.五个人有两个人的编号与座位号相同，此两人的选法共有C，假如编号1、2号人坐的号为1、2，其余三人的编号与座号不同，共有2种坐法．∴符合题意的坐法有2×C＝2×10＝20(种)．4．(2010·高考山东卷)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种解析：选B.分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C种排法，其他3个节目有A种排法，故有CA种排法，依分类加法计数原理，知共有A＋CA＝42种编排方案．5．有6名男同学和4名女同学自左至右站成一排，其中女同学不相邻而且最右端必须是女同学的排法种数为()A．AAB．CAAC．CCAD．AA解析：选B.先从4个女生中取一人站在最右端有C种方法，把六个男生进行全排列，将3个女生插入6个男生的六个空中，有A·A种，共有CAA种排法．二、填空题6．某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有________种．(用数字作答)解析：由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生，则有CC＝6160种组成方法．答案：61607．在连续自然数100,101,102，…，999中，对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有________个．解析：分两类：①递减时，若有0，则0在个位，符合要求，从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从10个位置中选3个不相邻的位置，故可将所选的3个位置插在其余7个位置的空位之中，故不同的情况共有C种；②递增时，不能有0，则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字，同①有C种，故所求的三位数有：C＋C＝91(个)．答案：918．(2012·三明质检)某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________．(用数字作答)．解析：由题意知按投资城市的个数分两类：①投资3个城市即A种．②投资2个城市即CA种共有不同的投资方案种数是A＋CA＝60(种)．答案：60三、解答题9．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；最后余下3本全选有C种选法．故共有CCC＝60种不同的分配方式．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有CCCA＝360种不同的分配方式．10．(1)以AB为直径的半圆上，除A、B两点外，另有6个点，又因为AB上另有4个点，共12个点，以这12个点为顶点共能组成多少个四边形？(2)在角A的一边上有五个点(不含A)，另一边上有四个点(不含A)，由这十个点(含A)可构成多少个三角形？解：(1)分类讨论：A、B只含有一个点时，共有2(C＋CC)＝160(个)；既含A又含B时，共有C＝15(个)；既不含A也不含B时，共有C－1－CC＝185(个)．所以共有160＋15＋185＝360(个)．(2)含A点时，可构成CC＝20个三角形；不含A点时，可构成CC＋CC＝70个三角形．故共有20＋70＝90个三角形．一、选择题1．(2012·海淀质检)某班班会上准...
