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(福建专用)高考数学总复习 第九章第2课时 排列与组合课时闯关(含解析)VIP免费

(福建专用)高考数学总复习 第九章第2课时 排列与组合课时闯关(含解析)_第1页
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一、选择题1.(2010·高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A.30种B.35种C.42种D.48种解析:选A.总共有C=35(种)选法,减去只选A类的C=1(种),再减去只选B类的C=4(种),故有30种选法.2.(2010·高考北京卷)8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.AAB.ACC.AAD.AC解析:选A.不相邻问题用插空法,先排学生有A种排法,老师插空有A种方法,所以共有AA种排法.3.编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()A.10种B.20种C.30种D.60种解析:选B.五个人有两个人的编号与座位号相同,此两人的选法共有C,假如编号1、2号人坐的号为1、2,其余三人的编号与座号不同,共有2种坐法.∴符合题意的坐法有2×C=2×10=20(种).4.(2010·高考山东卷)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种解析:选B.分两类,第一类:甲排在第一位时,丙排在最后一位,中间4个节目无限制条件,有A种排法;第二类:甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C种排法,其他3个节目有A种排法,故有CA种排法,依分类加法计数原理,知共有A+CA=42种编排方案.5.有6名男同学和4名女同学自左至右站成一排,其中女同学不相邻而且最右端必须是女同学的排法种数为()A.AAB.CAAC.CCAD.AA解析:选B.先从4个女生中取一人站在最右端有C种方法,把六个男生进行全排列,将3个女生插入6个男生的六个空中,有A·A种,共有CAA种排法.二、填空题6.某班由8名女生和12名男生组成,现要组织5名学生外出参观,若这5名成员按性别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有________种.(用数字作答)解析:由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生,则有CC=6160种组成方法.答案:61607.在连续自然数100,101,102,…,999中,对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有________个.解析:分两类:①递减时,若有0,则0在个位,符合要求,从10个数字中选3个不相邻数字,相当于从10个位置中选3个不相邻的位置,故可将所选的3个位置插在其余7个位置的空位之中,故不同的情况共有C种;②递增时,不能有0,则应从1到9的9个数字中,选3个不相邻的数字,同①有C种,故所求的三位数有:C+C=91(个).答案:918.(2012·三明质检)某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是________.(用数字作答).解析:由题意知按投资城市的个数分两类:①投资3个城市即A种.②投资2个城市即CA种共有不同的投资方案种数是A+CA=60(种).答案:60三、解答题9.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本.解:(1)无序不均匀分组问题.先选1本有C种选法;再从余下的5本中选2本有C种选法;最后余下3本全选有C种选法.故共有CCC=60种不同的分配方式.(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在第(1)题的基础上,还应考虑再分配,故共有CCCA=360种不同的分配方式.10.(1)以AB为直径的半圆上,除A、B两点外,另有6个点,又因为AB上另有4个点,共12个点,以这12个点为顶点共能组成多少个四边形?(2)在角A的一边上有五个点(不含A),另一边上有四个点(不含A),由这十个点(含A)可构成多少个三角形?解:(1)分类讨论:A、B只含有一个点时,共有2(C+CC)=160(个);既含A又含B时,共有C=15(个);既不含A也不含B时,共有C-1-CC=185(个).所以共有160+15+185=360(个).(2)含A点时,可构成CC=20个三角形;不含A点时,可构成CC+CC=70个三角形.故共有20+70=90个三角形.一、选择题1.(2012·海淀质检)某班班会上准...

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