一、选择题1．(2012·福州质检)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：选B.根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要条件但不是充分条件．2．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷二次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”．则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．对于(1)，因为抛掷二次硬币，除事件A、B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是C．乙输了的概率是D．乙不输的概率是解析：选A.“甲获胜”和“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－＝；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；乙不输的概率为1－＝.4．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()A．P(M)＝，P(N)＝B．P(M)＝，P(N)＝C．P(M)＝，P(N)＝D．P(M)＝，P(N)＝解析：选D.I＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)}，M＝{(正，反)、(反、正)}，N＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)}，故P(M)＝，P(N)＝.5．(2012·泉州调研)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为()A.B.C.D.解析：选C.由log2XY＝1得Y＝2X，满足条件的X、Y有3对，而骰子朝上的点数X、Y共有36对，∴概率为＝.二、填空题6．(1)某人投蓝3次，其中投中4次是________事件；(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事件；(3)三角形的内角和为180°是________事件．解析：(1)共投蓝3次，不可能投中4次；(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的内角和等于180°.答案：(1)不可能(2)随机(3)必然7．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．解析：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，A、B互斥，“出现奇数点或2点”的概率之和为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：8．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.答案：0.225三、解答题9．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．解：法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A＋B，显然A与B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则为“进口汽车5年关...
