（福建专用）高考数学总复习 第九章第5课时 古典概型、几何概型随堂检测（含解析）VIP免费

1．(2012·福州质检)已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.解析：选D.由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处．记黄豆落在△PBC内为事件D，则P(D)＝＝.2．已知k∈[－2,2]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于()A.B.C.D．不确定解析：选B.∵圆的方程化为2＋(y－1)2＝＋＋1，∴5k＋k2＋4＞0，解得k＜－4或k＞－1.∵过A(1,1)可以作两条直线与圆2＋(y－1)2＝＋＋1相切，∴A(1,1)在圆外，得2＋(1－1)2＞＋＋1，∴k＜0，故k∈(－1,0)，其区间长度为1，因为k∈[－2,2]，其区间长度为4，∴P＝.3．(2012·南平调研)若集合A＝{a|a≤100，a＝3k，k∈N*}，集合B＝{b|b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为________．解析：易知A＝{3,6,9，…，99}，B＝{2,4,6，…，100}，则A∩B＝{6,12,18，…，96}，其中有元素16个．A∪B中元素共有33＋50－16＝67(个)，∴所求概率为.答案：4．(2012·广州质检)图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．解析：设长方体的高为h，则图(2)中虚线围成的矩形长为2＋2h，宽为1＋2h，面积为(2＋2h)(1＋2h)，展开图的面积为2＋4h；由几何概型的概率公式知＝，得h＝3，所以长方体的体积是V＝1×3＝3.答案：35．将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面上分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率．解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}．(2)满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的事件为B.当a＝0时，b＝6,7,8,9满足a2＋(b－6)2≤9；当a＝1时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9；当a＝2时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9；当a＝3时，b＝6满足a2＋(b－6)2≤9.即B：{(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)}，共计11个，所以P(B)＝.6．已知集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝.(1)求A∩B，A∪B；(2)在区间(－4,4)上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；(3)设(a，b)为有序实数时，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b－a∈A∪B”的概率．解：(1)由已知B＝{x|－2＜x＜3}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|－3＜x＜3}．(2)设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，则P1＝.(3)因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12个：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)．设事件E为“b－a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率P(E)＝＝.