（福建专用）高考数学总复习 第九章第7课时 二项分布及其应用课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．(2012·厦门质检)若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值等于()A．0B.C.D.解析：选B.因为事件E与事件F相互独立，故P(EF)＝P(E)P(F)＝×＝.2．已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于()A.B.C.D.解析：选D.P(X＝2)＝C2(1－)4＝.3．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.解析：选D.设事件A为“第1次抽到是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝＝.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A)＝＝＝.4．(2012·福州调研)从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于()A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰好有1个红球的概率解析：选C.P(A)＝1－×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝1－(1－)(1－)＝，P(D)＝×(1－)＋(1－)×＝.5．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.B.C.D.解析：选A.前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P＝C2××＝.二、填空题6．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．解析：由独立重复试验的概率计算公式得P＝C·0.93·(1－0.9)1＋C·0.94＝0.9477.答案：0.94777．(2010·高考辽宁卷改编)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________．解析：设事件A：一个实习生加工的零件为一等品；事件B：另一个实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝×(1－)＋(1－)×＝.答案：7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.解析： X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.答案：三、解答题9．(2010·高考四川卷)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝.P(··)＝P()P()P()＝3＝.即三位同学都没有中奖的概率是.(2)法一：1－P(·B·C＋A··C＋A·B·＋A·B·C)＝1－3×2×－3＝.法二：P(··＋A··＋·B·＋··C)＝.所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.10．甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P(P>)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求P的值；(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列．解：(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故P2＋(1－P)2＝，解得P＝或P＝，又P>，故P＝.(2)依题意知ξ的所有可能取值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得1分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝(1－)×＝，P(ξ＝6)＝(1－)×(1－)×1＝，则随机变量ξ的分布列为：ξ246P一、选择题1．(2012·三明调研)在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)解析：选A.设事件A发生的概率为p，则Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4.2．位于坐标原...