（福建专用）高考数学总复习 第六章第7课时 数学归纳法随堂检测（含解析）VIP免费

1．已知数列{xn}满足x1＝，xn＋1＝，n∈N*，猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．解：由x1＝及xn＋1＝得x2＝，x4＝，x6＝，由x2>x4>x6猜想：数列{x2n}是递减数列．下面用数学归纳法证明：(1)当n＝1时，已证命题成立；(2)假设当n＝k时命题成立，即x2k>x2k＋2，易知x2k>0，那么x2k＋2－x2k＋4＝－＝＝>0，即x2(k＋1)>x2(k＋1)＋2.也就是说，当n＝k＋1时命题也成立．综合(1)(2)知，命题成立．2．设正整数数列{an}满足：a1＝2，a2＝6，当n≥2时，有|a－an－1an＋1|