（福建专用）高考数学总复习 第七章第3课时 圆的方程课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．(2011·高考四川卷)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A.B.C.D.解析：选D.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为，即.2．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线的方程为()A．2x－y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝0解析：选C.(x－1)2＋(y＋3)2＝2，圆心为(1，－3)，而(1，－3)满足2x＋y＋1＝0.∴直线2x＋y＋1＝0过圆心．3．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D.(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：选B. 圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆C1是以(－1,1)为圆心，1为半径的圆．又 点(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为(2，－2)，∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故选B.4．方程|x|－1＝所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：选D.原方程即即或故原方程表示两个半圆．5．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程是()A．4B．5C．3－1D．2解析：选A.圆C的圆心C的坐标为(2,3)，半径r＝1.点A(－1,1)关于x轴的对称点A′的坐标为(－1，－1)．因A′在反射线上，所以最短距离为|A′C|－r，即－1＝4.二、填空题6．(2012·泉州质检)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)，即圆C的圆心坐标为(－1,0)．又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴圆C的半径为r＝＝.∴圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案：(x＋1)2＋y2＝27．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0.那么当圆面积最大时，圆心为________．解析：将方程配方，得(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1.∴r2＝1－k2>0，rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)．答案：(0，－1)8．若实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，则的最大值为________．解析：＝，即连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．设＝k，则kx－y＝0.由＝，得k＝±，故()max＝.答案：三、解答题9．根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为2.解：(1)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为＝，即x＋y－1＝0.解方程组，得圆心C的坐标为(4，－3)．又圆的半径r＝|OC|＝5，所以所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25.(2)因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y＝0上，故设圆方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2，又因为直线y＝x截圆得弦长为2，所以2＋()2＝9b2，解得b＝±1.故所求圆方程为：(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝8， 直线y＝x与圆C相切于原点O.∴O点在圆C上，且OC垂直于直线y＝x，于是有⇒或.由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.∴圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x＝或x＝0(舍去)．所以存在点Q(，)，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．一、选择题1．(2012·福州调研)若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为(a，－b)，则a<0，b>0.直线y＝－x－，k＝－>0，－>0，直线不经过第四象限，故选D.2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：选B.设P(x，y)，由题意知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π，故选B.二、填空题3．圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15...