一、选择题1．(2012·厦门调研)椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是()A.B.C．1D.解析：选B.右焦点F(1,0)，∴d＝.选B.2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A．(－3,0)B．(－4,0)C．(－10,0)D．(－5,0)解析：选D. 圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3，又b＝4，∴a＝＝5. 椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．3．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.解析：选C.设M(x，y)，由MF1·MF2＝0，∴x2＋y2＝c2＝3，又＋y2＝1，解得y2＝，故选C.4．在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于()A.B.C.D.解析：选B. 以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，∴椭圆满足b＝c，∴e＝＝，将b＝c代入可得e＝.5．(2012·南平质检)已知F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M的个数为()A．0B．1C．2D．4解析：选C.△MF1F2的内切圆的周长等于3π，故半径为，所以△MF1F2面积为(2a＋2c)r＝12＝·2c|yM|.yM＝±4.故选C.二、填空题6．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且△F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．解析：由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝，从而e＝.答案：7．已知平面内两定点A(0,1)，B(0，－1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是________．解析：由椭圆的定义知，动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且c＝1,2a＝4，∴a＝2，b＝＝.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝18．(2012·福州质检)设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________．解析：|OM|＝3，|PF2|＝6，又|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|＝4.答案：4三、解答题9．椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点为F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，满足F1M·F2M＝0.求离心率e的取值范围．解：设点M的坐标为(x，y)，则F1M＝(x＋c，y)，F2M＝(x－c，y)．由F1M·F2M＝0，得x2－c2＋y2＝0，即y2＝c2－x2.①又由点M在椭圆上得y2＝b2(1－)，代入①得b2(1－)＝c2－x2，所以x2＝a2(2－)， 0≤x2≤a2，∴0≤a2(2－)≤a2，即0≤2－≤1,0≤2－≤1，解得≤e≤1，又 0
