..圆锥曲线动点题1、（12分）设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求12PFPF的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围2、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线xy82的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（20）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。..3.、（本小题满分12分）.如图,直线y=21x与抛物线y=81x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.4．如图(,3)Amm和(,3)Bnn两点分别在射线OS、OT上移动，且12OAOB，O为坐标原点，动点P满足OPOAOB．（1）求mn的值；（2）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（3）若直线l过点(2,0)E交（2）中曲线C于M、N两点，且3MEEN，求l的方程．..5．如图，M是抛物线上2yx上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MAMB．（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且90EMF，求△EMF的重心G的轨迹．6．已知1212(2,0),(2,0),||||2FFPPFPF点满足，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点)0,(mM，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线21x的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记||||||ABQBPA，求λ的取值范围.xyOABEFM..答案1、解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,3abc所以123,0,3,0FF，设,Pxy，则22123,,3,3PFPFxyxyxy2221133844xxx因为2,2x，故当0x，即点P为椭圆短轴端点时，12PFPF有最小值2当2x，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPF有最大值1解法二：易知2,1,3abc，所以123,0,3,0FF，设,Pxy，则22212121212121212cos2PFPFFFPFPFPFPFFPFPFPFPFPF2222221331232xyxyxy（以下同解法一）（Ⅱ）显然直线0x不满足题设条件，可设直线1222:2,,,,lykxAxyBxy，联立22214ykxxy，消去y，整理得：2214304kxkx∴12122243,1144kxxxxkk由2214434304kkk得：32k或32k又000090cos000ABABOAOB∴12120OAOBxxyy又2121212122224yykxkxkxxkxx22223841144kkkk22114kk 2223101144kkk，即24k∴22k..故由①、②得322k或322k2、（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为pxy22，则82p，从而.4p因此焦点)0,2(pF的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为2px。从而所求准线l的方程为2x。..（Ⅱ）解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|＝|AC|＝4cos||22cos||2aFAppaFApxx解得aFAcos14||，类似地有aFBFBcos||4||，解得aFBcos14||。记直线m与AB的交点为E，则aaaaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4cos14cos1421|)||(|212||||||||||||所以aaFEFP2sin4cos||||。故8sinsin2·4)2cos1(sin42cos||||222aaaaaFPFP。解法二：设),(AAyxA，),(BByxB，直线AB的斜率为aktan，则直线方程为)2(xky。将此式代入xy82,得04)2(42222kxkxk，故22)2(kkkxxBA。记直线m与AB的交点为),(EEyxE，则22)2(22kkxxxBAE，kxkyEE4)2(，故直线m的方程为224214kkxkky.令y=0,得P的横坐标44222kkxP故akkxFPP222sin4)1(42||。从而8sinsin2·4)2cos1(sin42cos||||222aaaaaFPFP为定值。3.【解】(1)解方程组y=21x得X1=－4,x2=8y=81x2－4y1=－2,y2=4即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==21,直线AB的垂直平分线方程y－1=21(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,81x2－4)... 点P到直线OQ的距离d=24812xx=3282812xx,25OQ,∴SΔOPQ=21dOQ=3281652xx. P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x<43－4或43－4
