数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤
（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力
(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力
3、人工神经网络方法有什么特点
(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿
次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店
证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分)证明:记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s
设某人上山路径的运动方程为f(t),下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F（a）0,由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0,即f(t0)(t0)
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢
(15分)解:模型构成记第k次渡河前此岸的商人数为kx，随从数为ky，1，2,
，kx，ky=0，1，2，3
将二维向量ks=（kx，ky）定义为状态
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S
2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,yxyxyxyx（3分）记第k次渡船上的商人数为ku随
