1第十五章分式一、知识概念：1.分式：形如AB，AB、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：ababccc⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：acadcbbdbd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：acacbdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：acadadbdbcbc⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nnnaabb28.整数指数幂：⑴mnmnaaa（mn、是正整数）⑵nmmnaa（mn、是正整数）⑶nnnabab（n是正整数）⑷mnmnaaa（0a，mn、是正整数，mn）⑸nnnaabb（n是正整数）⑹1nnaa（0a，n是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).3分式常考例题精选1.若分式有意义，则a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.把分式方程=转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)3.分式方程-=的解为()A.3B.-3C.无解D.3或-34.今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程()A.=B.=C.=D.=5.若分式有意义，则x的取值范围是.6.若代数式-1的值为零，则x=________.7.若关于x的分式方程=-2有非负数解，则a的取值范围是.8.化简：÷.49.先化简，再求值：÷，其中m=-3，n=5.10.某车队要把4000t货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变).(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式?(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.11.先化简，再求值：÷，其中x是不等式3x+7>1的负整数解.12.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：请求出篮球和排球的单价各是多少元?51．分式1x－1有意义，则x的取值范围是()A．x>1B．x≠1C．x<1D．一切实数2．下列各分式与ba相等的是()A.b2a2B.b＋2a＋2C.aba2D.a＋b2a3．下列分式的运算正确的是()A.1a＋2b＝3a＋bB．(a＋bc)2＝a2＋b2c2C.a2＋b2a＋b＝a＋bD.3－aa2－6a＋9＝13－a4．化简(a＋3a－4a－3)(1－1a－2)的结果等于()A．a－2cB．a＋2C.a－2a－3D.a－3a－25．若x＝3是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，则a的值是()A．5B．－5C．3D．－36．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m>2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m>2且m≠37．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程()A.24x＋2－20x＝1B.20x－24x＋2＝1C.24x－20x＋2＝1D.20x＋2－24x＝18．当x＝1时，分式x－bx＋a无意义；当x＝2时，分式2x－b3x＋a的值为0，则a＋b＝．69．方程5x＝7x－2的解是x＝．10．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(3xx－y...
