2．4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．理解线段的垂直平分线的概念；2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点)一、情境导入1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？二、合作探究探究点一：线段的垂直平分线的定义如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO，②AO＝BO，③AB⊥CD，④CD⊥AB.正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C.方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的．探究点二：线段的垂直平分线的性质【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，这体现了数学的转化思想．【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行计算如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，∴△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)，故选A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键．探究点三：线段的垂直平分线的判定如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上一点，求证：BE＝CE.解析：根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理，先分别得出点A，点D在BC的垂直平分线上．于是可得AD是BC的垂直平分线，再根据线段的垂直平分线的性质定理可得出结论成立．证明：连接BC.∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上．同理：点D在BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是BC的垂直平分线，∴BE＝CE.方法总结：证明线段的垂直平分线的方法有两种：①根据线段的垂直平分线的定义证明；②根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理证明．三、板书设计1．线段的垂直平分线的定义2．线段的垂直平分线的性质3．线段的垂直平分线的判定本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想．
