山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第七章《解二元一次方程组》教案（2）北师大版教学过程一、创设问题，引入新课师：上节课我们学习了解二元一次方程组的一种方法——代入消元法.现在有一个问题，你能解决吗？（出示课件）小明和小丽去超市买文具，小明买了3支铅笔、1块橡皮，共用去3.5元；小丽买了2支铅笔和1块橡皮，共用去2.5元．设铅笔x元/支，橡皮y元/块.请列出方程组．生1：师：你列出的方程组和他的一样吗？生：一样．师：看来同学们把方程组的应用都学会了．那么你会解这个方程组吗？生：会（齐声回答）．师：现在给你点时间把它解出来．（学生解方程组，教师巡视指导）师：哪位同学来展示自己的答案？生1：师：他的答案对不对？生：对（齐声回答）．师：你是怎样解得这个结果的？生1：我利用上节课学习的代入消元法，由①式得y＝3.5－3x，再把y＝3.5－3x代入②得2x＋(3.5－3x)＝2.5．解这个一元一次方程得x＝1，再把x＝1代入y＝3.5－3x得y＝0.5师：很好．这个方程组还有其他解法吗？生：有．师：今天我们就继续学习解二元一次方程组（二）.（板书课题：解二元一次方程组二）（设计意图：联系实际用有趣的例子引入新课，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用二元一次方程组来描述实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想，激发学生的学习兴趣）二、分组合作，探究新知活动一：解方程组师：下面请同学们探究如何解这个方程组．（展示课件）（学生小组探究，教师巡视指导）师：有结果的请举手．生1：我是采用代入法消元，把②变形，得③把③代入①，得＋5y＝21,解得y＝3，把y＝3代入②，得x＝2．所以原方程组的解为师：很好！还有其他做法吗？生2：我是把②式中的5y当作整体代入①式的．由②得5y＝2x＋11③将③代入①，得3x＋(2x＋11)＝21．解得x＝2．把x＝2代入③，得5y＝2×2＋11，y＝3所以原方程组的解为①②师：这两位同学的做法哪个简单？生：生2的（齐声回答）．生3：还有更简单的呢？师：你来说一说吧．生3：我发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到3x＋5y＋2x＋（－5y）＝21＋（－11），而5y＋(－5y)＝0恰好消去了y．于是得到3x＋2x＝10，所以x＝2，再代入①得y＝3．所以原方程组的解为师：大家听明白他的意思吗？生：明白（齐声回答）．师：现在我们比较一下这三种解法．它们有什么共同点呢？生1：都是把二元转化为一元，求出一个未知数后再求另一个．师：它们的不同点是什么呢？生2：前两种解法用到了代入消元法，第三种解法是把两个方程相加消去未知数的．师：很好！无论用哪种方法，解答完后，都别忘记检验，养成进行检验的习惯．刚才题目中相同未知数的系数是一对互为相反数，我们通过相加就能把这个未知数消去．仔细观察下面这个方程组，还能利用相加消去未知数吗？（课件展示）（设计意图：通过上述题目，使学生初步体会当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，通过相加就可以消去一个未知数，初步了解加减法．）活动二：解方程组师：对于这个方程组，如果我们把①式和②式相加，一定消不去未知数，怎么办呢？生：相减（个别学生说出）．师：有的同学已经提到了，现在你用相减试试能解出来吧．（学生探究，教师巡视指导）师：哪位同学能给大家上黑板演示一下解题过程？（生1在黑板演示）解：①－②得：－8y＝8，y＝－1．把y＝－1代入①得，2x－5（－1）＝7，x＝1．所以原方程组的解为①②师：大家看一下他的解题步骤，有问题吗？生：没有（齐声回答）．师：非常好！我们鼓励一下．现在你能用同样的方法解决开始时我们列的方程吗？生：能（齐声回答）．师：哪位同学来展示一下？（生1在黑板演示）解：①－②得：x＝6，把x＝6代入①得，3×6＋y＝22，y＝4．所以原方程组的解为师：大家对照自己的解题步骤，看看有问题吗？生：没有（齐声回答）．师：很好！我们再鼓励一下．现在谁能总结一下，什么情况可以把两式相加消元，什么情况下可以把两式相减消元吗？生1：当二元一次方程组中，两个方程的某个未知数的系...
