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九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数学教案VIP免费

九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数学教案_第1页
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第2课时正方形的判定【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法.一、情境导入,初步认识宁宁在商场看中了一块方形纱巾,但不知是否是正方形,只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角能完全重合,看宁宁还在犹豫,又拉起纱巾的另一组对角,只见另一组对角也能完全重合,认为是正方形,把纱巾给了宁宁.你认为手上的纱巾一定是正方形吗?【教学说明】采用情境引入,使学生主动的联想、想象、积极地发散思维,也体现了数学建模思想.二、思考探究,获取新知1.引导学生把实际问题转化为数学问题.“对折两次,能够完全重合”实际上告诉了我们什么?小组讨论说一说.2.汇报讨论结果,统一结果.对折两次可以得出四边相等,也可以得出对角线垂直平分,即纱巾的两条对角线是对称轴,即只能保证纱巾是菱形.【教学说明】学生自己动手用纸代替纱巾折一折,鼓励学生说出自己的结论和想法.思考:由矩形变为正方形还需要哪些条件?由菱形变为正方形还需要哪些条件?【教学说明】引导学生独立思考,得到正方形所需要的条件.【归纳结论】对角线相等的菱形是正方形;对角线垂直的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形叫做正方形.三、运用新知,深化理解1.见教材P23例2.2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D)A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形解析:A、正确,一组邻边相等的平行四边形是菱形;B、正确,对角线互相垂直的平行四边形是菱形;C、正确,有一个角为90°的平行四边形是矩形;D、不正确,对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形.故选D.3.用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形;(3)菱形;(4)正方形;(5)等腰三角形,一定可以拼成的图形是(A)A.(1)(2)(5)B.(2)(3)(5)C.(1)(4)(5)D.(1)(2)(3)解析:两个全等的直角三角形直角边重合拼成的四边形一定是平行四边形;直角边重合拼成的三角形一定是等腰三角形;斜边重合拼成的四边形一定是矩形.【教学说明】本题考查学生的动手能力,有些题只要学生动手就能很快解决,注意题目的要求有“一定”二字.4.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F.且BF=CE(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.分析:先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE,从而得到∠B=∠C,即△ABC是等腰三角形;由已知可证明它是矩形,因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形.(1)证明: DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,又 BD=CD,BF=CE,∴Rt△BDF≌Rt△CDE,∴∠B=∠C.故△ABC是等腰三角形;(2)解:四边形AFDE是正方形.证明: ∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形,又 Rt△BDF≌Rt△CDE,∴DF=DE,∴矩形AFDE是正方形.5.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.分析:(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由题意易得△AOE≌△COE,∴∠AOE=∠COE=90°,∴BE⊥AC,∴四边形ABCD是菱形;(2)根据有一个角是90°的菱形是正方形.由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°, 四边形ABCD是菱形,∴∠BAD=2∠DAO=90°,∴四边形ABCD是正方形.证明:(1) 四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO. △ACE是等边三角形,∴EO⊥AC(三线合一)∴四边形ABCD是菱形.(2)从上易得:△AOE是直角三角形,∴∠AED+∠EAO=90° △ACE是等边三角形,∴∠EAO=60°,∴∠...

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