第2课时正方形的判定【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法.一、情境导入，初步认识宁宁在商场看中了一块方形纱巾，但不知是否是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合，认为是正方形，把纱巾给了宁宁.你认为手上的纱巾一定是正方形吗？【教学说明】采用情境引入，使学生主动的联想、想象、积极地发散思维，也体现了数学建模思想.二、思考探究，获取新知1.引导学生把实际问题转化为数学问题.“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？小组讨论说一说.2.汇报讨论结果，统一结果.对折两次可以得出四边相等，也可以得出对角线垂直平分，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形.【教学说明】学生自己动手用纸代替纱巾折一折，鼓励学生说出自己的结论和想法.思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？【教学说明】引导学生独立思考，得到正方形所需要的条件.【归纳结论】对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.三、运用新知，深化理解1.见教材P23例2.2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形解析：A、正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D、不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形.故选D.3.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（A）A.（1）（2）（5）B.（2）（3）（5）C.（1）（4）（5）D.（1）（2）（3）解析：两个全等的直角三角形直角边重合拼成的四边形一定是平行四边形；直角边重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜边重合拼成的四边形一定是矩形.【教学说明】本题考查学生的动手能力，有些题只要学生动手就能很快解决，注意题目的要求有“一定”二字.4.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF=CE（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形.（1）证明： DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，又 BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B=∠C.故△ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形.证明： ∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又 Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴矩形AFDE是正方形.5.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形.由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°， 四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四边形ABCD是正方形.证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO. △ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一）∴四边形ABCD是菱形.（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AED+∠EAO=90° △ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°，∴∠...
