山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第四章《矩形、正方形》教案北师大版教学过程一、巧设情景问题，引入课题［师］我们已经研究过哪些特殊的平行四边形？我们分别是从哪些方面来研究它们的？它们定义的基础分别是什么？各有哪些性质？怎样判定？随着以上问题的一一解答，学生们巩固了已学知识和研究图形的方法，为本节课的学习做好了知识上、方法上的准备。［师］还有什么特殊的平行四边形有待于我们去研究吗？［生］正方形。［师］根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗？［生］正方形的四条边相等，四个角都是直角，正方形的面积等于边长的平方.［师］很好，这节课我们就来进一步研究正方形(square)二、讲授新课【问题1】什么样的平行四边形是正方形？［师］下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程.(演示)由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形.由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形.即：一组邻边相等的矩形叫做正方形.这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形.你能从这个变化过程中给正方形下定义吗？［生］一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形.［师］很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形.【问题2】正方形有什么性质？［师］接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学们讨论、总结.［生甲］因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.［生乙］正方形的性质：边：对边平行、四边相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.［师］同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结(出示投影片)(乙同学总结的性质)大家想一想：正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？［生］正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线.［师］好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB、∠OAB的度数.分析：本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性.解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°.正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且对角线AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°.［师］本题还有其他解法吗？［生甲］因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，AB=AD，OB=OD，所以△ABD是等腰直角三角形.又因为OB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以∠AOB=90°，∠OAB=45°.［生乙］因为正方形是轴对称图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方形ABCD沿对角线AC对折，则△ABC与△ADC重合.∠BAC与∠DAC重合，因为∠BAD是直角，所以∠OAB=45°，把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再沿对角线BD对折，则这时∠AOB、∠BOC、∠DOC、∠AOD重合，而这四个角的和为360°，所以这四个角都等于90°，即∠AOB=90°.［师生共析］由上述可知：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.［师］下面我们拿出准备好的剪刀、白纸来做一做(出示投影片E)将一张长方形纸对折两次(可演示)，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(剪刀线与折痕成多少度的角？)(学生动手折叠，想，剪切)［生］只要保证剪口线与折痕成45°角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形.［师］很好，同学们应用折叠、剪切，...
