第21课承上启下的魏晋南北朝文化（一）案例模拟“算筹”计算活动目的：1．通过活动，使学生了解我国古代的数学计算工具之一“算筹”的基本情况，并大致了解我国古代运用算筹进行筹算的方法。2．通过活动体验，激发学生探究古代历史奥秘的热情，理解祖冲之取得将圆周率数值精确到小数点以后第七位数字成就的不易，认识对科学的热爱、坚韧不拔的毅力是祖冲之成功的秘诀。活动准备：学生：准备圆杆铅笔一支，直尺一把，牙签若干根。教师：1．查阅有关祖冲之的资料，详细了解他计算圆周率的过程和方法。2．查阅算筹的有关知识，了解我国古代使用算筹计算的基本方法。活动步骤：1．学生用测量的方法取得手中圆杆铅笔圆截面的周长和直径的数值，并求出周长与直径的比值。2．了解祖冲之计算圆周率的方法。3．了解“算筹”表示数的方法。4．模拟“算筹”进行演算。5．结合模拟演算活动，谈学习祖冲之计算圆周率的体会。活动过程：一、测量铅笔圆截面周长与直径并计算它们的比值1．教师提出第一个活动任务：用直尺测量出你手中圆杆铅笔圆截面的周长和直径的数值，然后计算周长与直径的比值。直径可以测量，而圆的周长无法用直尺直接测量。调动学生思维，想办法借助其它的线性工具，完成圆截面周长的测量。学生求得的周长与直径的比值，大都在3．3以上。2．提出问题：圆的周长与直径的比值，有数学名称吗？为什么大家求的比值不一样呢？圆的周长与直径之比就是圆周率。比值不一样的主要原因是测量的误差较大，计算不精确。如何精确呢？3．提出问题：圆周率的数值是多少？谁被称为圆周率之父？二、学习了解祖冲之计算圆周率的成就及方法。计算圆周率的关键，是如何求出圆的周长。祖冲之继承了西汉刘徽的割圆之术，采用计算圆内接正多边形周长的办法计算圆的周长。他将圆的直径固定为一丈，通过多种方法，主要是勾股定理的方法，求圆内接正多边形的周长。他是如何计算的？今天我们一起走进祖冲之的那个时代，进行体验。三、结合课文中“自由阅读卡”的内容，了解算筹表示数的方法。1．学生阅读课本中的“自由阅读卡”和资料一，知道什么是算筹。2．组织学生动手用牙签模拟：数字0—9的两种表示方法。3．了解“算筹”表示数的方法。用纵式表示个位、百位、万位……用横式表示十位、千位、十万位……如果遇到“0”数，则空位不摆算筹，十进位制，从右到左。4．模拟表示数。范例：137练习：54283259160837924四、模拟算筹进行演算算筹可以进行加减乘除的计算，也可以进行乘方、开方等复杂运算。尝试加法运算，要求用算筹表示算式。（注：其中加法符号与等号采用现代数学的表示法）范例：137十5428练习1．2356十4789学生完成示意图：2．426758十324051学生完成示意图：3．78345278十13297844学生完成示意图：五、结合模拟算筹活动，谈学习祖冲之用算筹计算圆周率的感受1．学生阅读资料二，详细了解祖冲之计算圆周率的情况。通过资料我们知道，祖冲之计算圆周率的工作是异常艰难的。下面仅以最简单的圆内接正四边形为例，继续模拟体验。2.师生共同模拟演算圆内接正四边形的边长。出示：圆内接正四边形我们选取圆内接四边形是因为它很特殊。它的对角线相互平分且垂直，可以直接用勾股定理计算边长，不需要做多次运算。以上是用手算并采用阿拉伯数字的开方算式，其开方法则有兴趣的同学可以去查资料了解，由于它太复杂了，手算开方早已被平方根表、计算器所代替。祖冲之那个时代没有阿拉伯数字，只有算筹，请大家试着用算筹模拟以上的开方算式。相当多的学生没有完成模拟演算。计算最简单的正四边形的边长就如此麻烦，更何况是24576边形。其他正多边形的边长都需要多次运用勾股定理，多次乘方，多次开方，计算复杂程度是我们现代人难以想象的。为什么要计算到正24576边形呢？我们再来观察一下。刚才正四边形的边长是0．7071，其周长是0．7071×4＝2．8284（丈）直径为一丈，这样计算出的圆周率还不足3。因此我们知道了，只有圆内接正多边形的边数越多，其周长才越接近圆的周长。祖冲之为了圆周率数值的精确，他坚持计算到了24576边形。为此他花了整整一年的光阴，终于把圆周率的数值精确到了小数点以后...
