第1页共27页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共27页《数理金融分析—基础原理与方法》习题参考答案第一章（P52）题1-1希德劳斯基模型的金融学含义是什么？解：参考方程（1.2.13）式后面的一个自然段。题1-2欧拉方程的经济学和金融学的含义是什么？解：参考方程（1.5.9）式和方程（1.5.10）式后面的一个自然段。题1-3如果你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息一次的复利形式支付利息，借期为一年。那么一年后你欠了多少钱？解：每季度计息一次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单利利率支付一次利息，而每个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时刻的利息。因此，一个季度后你的欠款为：两个季度后你的欠款为：三个季度后你的欠款为：四个季度后你的欠款为：题1-4许多信用卡公司均是按每月计息一次的18%的年复合利率索要利息的。如果在一年的年初支付金额为，而在这一年中并没有发生支付，那么在这一年的年末欠款将是多少？解：这样的复合利率相当于每个月以月利率支付利息，而累计的利息将加到下一个月所欠的本金中。因此，一年后你的欠款为：第2页共27页第1页共27页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共27页题1-5如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利率应该是多少？解：有效利率应为：即有效利率是每年。题1-6一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公司当前有一台这种机器，价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后，第一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%，公司应在何时购买新机器？解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的6年现金流如下（以1000美元为单位）：在第一年的年初购买新机器：22，7，8，9，10，-4；在第二年的年初购买新机器：9，24，7，8，9，-8；在第三年的年初购买新机器：9，11，26，7，8，-12；在第四年的年初购买新机器：9，11，13，28，7，-16。为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本；在第二年的成本为旧机器11000美元的运转成本；在第三年的成本为新机器22000美元的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8000美元的运转成本；在第六年的成本是-12000美元，它是已经使用了3年的机器价值的负值。其他的3个现金流序列可以通过相似的方法推得。对于年利率，第一个现金流序列的现值为第3页共27页第2页共27页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共27页其他现金流的现值可用同样的方法计算出。这四个现金流的现值分别是46.083，43.794，43.760，45.627因此，公司应在两年后购买新机器。题1-7一个打算在20年后退休的人，决定今后240个月每月月初在银行存款，使得他可以在随后的360个月的每月月初提款1000美元。假设每月计息一次的名义年利率为6%，那么的值应该为多少？解：是月利率。令，他所有存款的现值为类似地，如果是在随后的360个月中每月的提款额，那么所有的提款额的现值为这样，如果满足以下等式，他就可以实现所有的提款（同时他的账户中也不再有任何钱）对于，，可以得到这就是说，在240个月中每月存款361美元，就可以使得他在随后的360个月中每月提取1000美元。注在这个例子中，我们使用了以下的代数恒等式为了证明这个等式，我们令第4页共27页第3页共27页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共27页由于注意到因此，这就证明了该等式。利用相同的方法，或者令趋向于无穷，可以证明当时有题1-8终身年金给其持有者在未来每一年年...
