2.2.2平方根教学目标【知识与技能】数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法.【过程与方法】通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念.【情感、态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学重难点【重点】平方根.【难点】正确理解平方根的意义.教学过程一、创设情境,引入新课师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生思考、讨论.生:3.师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢?生:-3.师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.二、讲授新课师:请同学们填表.展示课件:x21163649x±1±4±6±7±师:通过填表:我们不难得出:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为:如果x2=a,则x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.师:请同学们看图.展示课件:师:平方与开方有何联系?生:平方与开平方互为逆运算.师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题.练习:求下列各数的平方根:(1)64;(2)0.0004;(3)(-25)2;(4)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25;(4)11的平方根是±.师:正数、负数、0的平方根有何特点?学生讨论、交流.师生共同分析:正数的平方根有两个,它们互为相反数,正的平方根是这个数的算术平方根.∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0.归纳:(1)正数a有两个平方根,一个是算术平方根,另一个是-,它们互为相反数;(2)负数没有平方根;(3)0的平方根是0.师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”.如:±读作正、负根号9.师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么?生:负数没有平方根.师:请大家做题.求下列各式的值:(1);(2)-;(3)±.学生活动:尝试独立完成,一生上黑板.教师活动:巡视、指导、纠正.师生共同完成:(1)∵122=144,∴=12.(2)∵0.92=0.81,∴-=-0.9.(3)∵(±9)2=81,∴±=±9.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流.学生发言,教师点评.
