实用文档标准文案因式分解(1)一知识点讲解知识点一:因式分解概念:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。1.因式分解特征:因式分解的结果是几个整式的乘积。2.因式分解与整式乘法关系:因式分解与整式的乘法是相反方向的变形整式乘法2222)(bababa因式分解222)(2bababa2222)(bababa222)(2bababa22))((bababa))((22bababa229)3)(3(yxyxyx)3)(3(922yxyxyx知识点二:寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因(约)数方法:(短除法)例如:求20,36,80的最大公(约)数?最大公倍数?实用文档标准文案2、寻找公因式的方法:yayya6332,23327894yxxy,323)()()(yxyxbyxa,bababa2233293627-1.确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时,公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数;当多项式中各项系数是分数时,则公因式的系数为分数,而且分母取各项系数中分母的最小公倍数,分子取各项系数中分子的最大公因数。2.确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母3.看次数相同字母的指数取最低次数4.看整体如果多项式中含有相同的多项式,应将其看成整体不要拆开。5.看符号若多项式的首项是”“-,则公因式的符号一般为负。知识点三:因式分解的方法(重点)(一)因式分解的第一种方法(提公因式法)(重点):1.提取公因式法:如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形,这种因式分解的方法叫做提公因式法。2.符号语言:)(cbammcmbma3.提公因式的步骤:(1)确定公因式(2)提出公因式并确定另一个因式(依据多项式除以单项式)公因式原多项式另一个因式4.注意事项:因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1:考察因式分解的概念1.(2017春峄城区期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是()A、xxxxx6)3)(3(692B、103)2)(5(2xxxxC、22)4(168xxxD、baab326实用文档标准文案2.(2017秋抚宁县期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是()A、2)1(3222xxxB、22))((yxyxyxC、222)(yxyxyxD、)(222yxyx3.(2017秋姑苏区期末)下列从左到右的运算是因式分解的是()A、1)1(21222aaaaB、22))((yxyxyxC、22)13(169xxxD、xyyxyx2)(2224.(2017秋华德县校级期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是()A、15123xyxB、2249)23)(23(bababaC、)11(22xxxxD、)2)(2(28222yxyxyx5.(2017春新城区校级期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A、ababaa2)(B、1)2(122aaaaC、)1(2xxxxD、)(222xyyxyxxy6.(2016秋濮阳期末)下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是()A、23)2)(1(2xxxxB、)2)(1(232xxxxC、4)4(442xxxxD、))((22yxyxyx模块2:考察公因式1.(2017春抚宁县期末)多项式3222320515nmnmnm的公因式是()A、mn5B、225nmC、nm25D、25mn2.(2017春东平县期中)把多项式332223224168bcacbacba分解因式,应提的公因式是()A、bca28B、3222cbaC、abc4D、33324cba3.(2017秋凉州区末)多项式92a与aa32的公因式是()A、3aC、3aB、1aD、1a4.(2017春邵阳县期中)多项式nmnmyxyx31128的公因式是()A、nmyxB、1nmyxC、nmyx4D、14nmyx5.(2016春深圳校级期中)多项式mxmxmx1025523各项的公因式是()实用文档标准文案A、25mxB、35mxC、mxD、mx56.下列各组代数式中没有公因式的是()A、)(5bam与abB、2)(ba与baC、ymx与yxD、aba2与22abba7.观察下列各组式子:①ba2和ba;②)(5bam和ba;③)(3ba和ba;④22yx和22yx。其中有公因式的是()A、①②B、②③C、③④D、①④模块3:利用提公因式法分解因式①因式分解的第一种类型:直接提取公因式1、分解因式:(1)xx32(2)2224182xyyxx(3)6()4()aabbab(4)bcaababc225151(5)aba65412(6)12nnnxxx②因式分解的第二种类型:变形后提取公因式2.分解因式:(1))(6)(3xybyxa(2))()()(yxcxybyxa③因式分解的第三种类型:分组后提取公因式3.分解因式:(1)nynxmymx(2)mbmaba6342实用文档标准文案模块4:提公因式法的综合应用类型1:利用提公因式法进行简便计算1.利用简便方法计算:(1)1.29.2009....