专题函数的周期性一知识点精讲1.周期函数的定义：对于/（兀）定义域内的每一个兀，都存在非零常数使得/（X4-T）=f（x恒成立，则称函数/（兀）具有周期性，丁叫做/（兀）的一个周期，则灯（RWZKHO）也是/（兀）的周期，所有周期中的最小正数叫/⑴的最小正周期.周期函数的定义域一定是无限集2性质①若/U）的周期中，存在一个最小的正数，则称它为夬兀）的最小正周期；②若周期函数心）的周期为T,则/（亦）（0^0）是周期函数，且周期为丄丨力|（9）函数y=f（x）（XG^）的图象关于直线x=a^x=b（a。）对称，则/（兀）的一个周期为（）3.几种特殊的具有周期性的抽象函数：函数歹=/（兀）满足对定义域内任一实数兀（其中。>0为常数）/（无）=/（兀+。），则y=f^x）的周期T=a./（x+a）=-/（%）,则/⑴的周期T=2a./（x+a）=±y^-j,则/G）的周期T=2a./（x+d）=/（x-d）,则/（兀）的周期T=2a?+则/（x）的周期T=2a.1+/（兀）f（兀+G）=」7（X）,则/（兀）的周期T=4a数.1+/O）f（兀+G）=I+心）,则/（x）的周期:T=4a.1-/（兀）函数y=满足/（^+.v）=f（a-x）（Q>0）,若/（x）为奇函数，则其周期为(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)3._________________________________________________________________已知/⑴在R上是奇函数满足/(x+3)=-/(x),/(l)=2,则/(5)=____________________________4.已知定义在R上的奇函数/(劝满足/(兀+2)=—/(“)，则/(200^|=_________________例5.已知函数)u/(劝是定义在/?上的周期函数，周期7=5,函数y=/(x)(-l0)在区问［-&8］上有四个不同的根西,兀，则/(x-8)=/(x),所以函数是以8为周期的周期函数,乂因为/(X)在区间［0,2］上是增函数，所以/(兀)在区间1-2,0］±也是增函数.如图所示，那么方程f(...
