向量知识点一、向量有关概念名称定义备注向量既有_______又有_______的量。向量不能比较大小向量的模向量的大小叫做向量的_______（或_______）记为_______若已知,axyr，则22axyr，模可以比较大小零向量长度为_______的向量，记为_______零向量与所有向量平行；与所有向量垂直。单位向量长度等于_______的向量平行向量方向_______或_______的非零向量。0r与任一向量平行或共线；直线平行：不包括重合情况共线向量：包括重合情况若ar、br都是非零向量，abrrP存在实数λ，使abrr共线向量_______向量又叫共线向量。相等向量长度_______且方向_______的向量特点：1、长度相等；2、平行且方向一致相反向量长度_______且方向_______的向量0r的相反向量是本身特点：1、长度相等；2、平行且方向相反ar_______二、向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）备注加法求两个向量和的运算三角形法则：ABBCACuuuruuuruuur特点：首尾相连，始终如一。在ABCV中，0ABBCCAuuuruuuruuurr平行四边形法则：ABACADuuuruuuruuur特点：共同始点为相邻边的和是平行四边形中有共同始点的对角线。减法求ar与br的相反向量br的和的运算叫做ar与br的差三角形法则：ACABBCuuuruuuruuur特点：差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。ABCABCDABC数乘求实数与向量ar的积的运算1、当ar=_______2、当0时，ar与ar的方向_______；当0时，ar与ar的方向_______；当0时，ar=_____；当0arr时，R则0?r_____三、向量的表示方法1、字母表示法：如ar、ABuuur；2、几何表示法：用一条______________表示向量；3、坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量OAuuur的始点为坐标原点，终点坐标为A（X，Y），则向量OAuuur坐标记为（X，Y）四、两个向量的夹角1、定义：已知两个_______向量ar与br，作OAauuurr，OBbuuurr，则AOB叫做向量ar与br的夹角。2、范围：000180，ar与br同向时，夹角_______；ar与br反向时，夹角_______3、向量垂直：如果向量ar与br的夹角是_______时，则ar与br垂直，记为_______五、平面向量基本定理及坐标表示1、定理：如果1eur、2euur是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量ar，_______一对实数1、2，使ar=___________，其中，___________叫做表示这一平面所有向量的一组基底。2、平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个_______的向量，叫做把向量正交分解。3、平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与X轴、Y轴方向相同的两个单位向量ir、jr作为基底，对于平面内的一个向量ar，有且只有一对实数对X，Y，使axiyjrrr，把有序实数对_______叫做向量ar的坐标，记作ar=_______，其中_____叫做ar在X轴上的坐标，其中_____叫做ar在Y轴上的坐标。即axiyjrrrar=（X，Y）六、平面向量的坐标运算：1、向量坐标求法：已知11,Axy，22,Bxy，则2121,ABxxyyuuur，即一个向量的坐标等于该向量_______的坐标减去_______的坐标。2、向量坐标加法、减法、数乘运算：设11,axyr，22,bxyr加法：ar+br=1212,xxyy减法：ar-br=1212,xxyy数乘：1111,,axyxyr3、平面向量共线与垂直的表示：设11,axyr，22,bxyr，其中0br，则ar与br共线（或abrrP）111221220xyabxyxyxyrrarbr121200abxxyyrrg七、平面向量数量积ABO1、已知两个非零向量ar与br，它们的夹角为，把数量_______叫做ar与br的数量积（或内积），记作ar。br，即ar。br=_______，并规定零向量与任一向量的数量积为_______注：两个非零向量ar和br的数量积是一个数量，不是向量，其值为两向量的模与它们夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦决定。当000,900abrrg；当0900abrrg当0090,1800abrrg；数量积是内积，用abrrg表示，不能用abrr或abrr表示2、一向量在另一向量方向上投影定义：_______（_______）叫做ar在br的方向上（br在ar的方向上）的投影。如图OAauuurr，OBbuuurr，过B作1BB垂直于直线OA，垂足为1B，则1cosOBbrg1cosOBbrg叫做向量br在ar的方向上当为锐角时，如图1，它是_______；当为钝角时，如图2，它是_______；当为直角时，如图3，它是_______；当=00时，它是_______；当=0180时，它是_______；abrrg的几何意义：数量积abrrg等于ar...
