一.本周教学内容:基于已有知识初步探究不等式二、教学要求(一)利用已有等式及其性质、数轴与有理数大小比较、方程的解、一元一次方程等知识初步探究不等式、不等号、不等式的性质、不等式的解集及如何在数轴上表示,掌握生活中常见的“大于”、“超过”、“不超过”等表示不等关系的词语和一些数学术语准确翻译为数学符号;(二)通过在数轴上直观表示不等式的解集,加强数形结合的思想意识;(三)初步掌握类推与对比的学习方法,为今后的学习打下基础。三、重点及难点(一)重点1、不等式的性质2、常见表示不等式关系的词语与一些数学术语翻译为数学符号3、在数轴上表示不等式的解集。(二)难点不等式的解集及其如何在数轴上表示。四、课堂教学1、等式与不等式(1)用“=”号表示相等关系的式子叫做等式;用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。不等号中常见的有五种:“≠”、“≤”、“≥”、“<”、“>”。“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能明确哪个大哪个小;“≤”读作“小于或等于”,即“不大于”,表示左边“不大于”右边;“≥”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边“不小于”右边;“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大;“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小。注意:不等号的开口所对的数较大,不等号的尖儿所对的数小。相对于“=”号来说,这五种符号称做不等号。在一些实际问题中有一些表示不等关系的词语,我们应能够转换为用上述符号表示。如超过(多于)用“>”表示,不超过(不多于)用“≤”表示;低于(少于)用“<”表示,不低于(不少于)用“≥”表示。如比大,可以表示为,对某种公共汽车规定“载容不超过20人”,设小公共汽车乘车人数为,表示为;如某天最高气温为10℃,最低温度为2℃,设这一天的气温为℃,则的大小可以表示为。一些数学术语也要能够“翻译”为数学符号,如负数表示为“”,正数表示为“”,非负数表示为“”,非正数表示为。如与的和为负数表示为。(2)本章主要研究用“≤”、“≥”、“<”、“>”表示大小关系且含有未知数的不等式。含有未知数的等式叫做方程;能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。对于含有未知数的不等式来说,当未知数取某些值时,不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系,我们就说不等式成立;当未知数取某些值时,不等式的左右两边不符合不等号所表示的大小关系,我们就说不等式不成立。对于当取大于3的值时,如,此时不等式不成立。若,此不等式成立。我们把能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如时成立,则2是的一个解。的解是否唯一呢?2、在数轴上表示不等式的解集2、1.5、0、-1、-2、……都是的解,这些解组成一个集合,称为不等式的解集。一个不等式的所有解组成的集合,简称为这个不等式的解集。数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线,原点左边表示负数,右边表示正数,原点表示零。所有有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点与它相对应,且数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。对于小于3的数值,可以在数轴上直观表示出来。这个范围即表示出了不等式的解集。在数轴上表示3的点的左边的点所表示的数都比3小,即都为这个不等式的解,所有比3小的数表示在数轴上都为这一范围内。因此,这一范围表示了的解集。注意:表示比3小,而不包含等于的意思在内。因此,在3这一点画空心圈表示不取表示3的这一点。大于向右画,小于向左画。若表示的解集,是指小于或等于3都使不等式成立,则表示3的这一点要画实心点,表示取表示3的这一点,即:表示为0123表示为表示的解集如何在数轴上表示呢?我们知道减去1后大于0的数必然大于1,因此,使成立的的值必为这一范围内,但是如何找到其理论依据呢?3、等式的性质与不等式的性质(1)等式的基本性质①等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的等式仍然成立;②等式两边同乘以(或除以)同一个数(除数不能是0),所得的等式仍然成立;类比于等式的性质,我们来考察不等式的性质。已知,则在不等式两边同时加上或减去同一个数,考查左边是否...