七年级数学上 基于已有知识初步探究不等式教案人教版VIP专享VIP免费

一.本周教学内容：基于已有知识初步探究不等式二、教学要求（一）利用已有等式及其性质、数轴与有理数大小比较、方程的解、一元一次方程等知识初步探究不等式、不等号、不等式的性质、不等式的解集及如何在数轴上表示，掌握生活中常见的“大于”、“超过”、“不超过”等表示不等关系的词语和一些数学术语准确翻译为数学符号；（二）通过在数轴上直观表示不等式的解集，加强数形结合的思想意识；（三）初步掌握类推与对比的学习方法，为今后的学习打下基础。三、重点及难点（一）重点1、不等式的性质2、常见表示不等式关系的词语与一些数学术语翻译为数学符号3、在数轴上表示不等式的解集。（二）难点不等式的解集及其如何在数轴上表示。四、课堂教学1、等式与不等式（1）用“=”号表示相等关系的式子叫做等式；用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。不等号中常见的有五种：“≠”、“≤”、“≥”、“<”、“>”。“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小。注意：不等号的开口所对的数较大，不等号的尖儿所对的数小。相对于“=”号来说，这五种符号称做不等号。在一些实际问题中有一些表示不等关系的词语，我们应能够转换为用上述符号表示。如超过（多于）用“>”表示，不超过（不多于）用“≤”表示；低于（少于）用“<”表示，不低于（不少于）用“≥”表示。如比大，可以表示为，对某种公共汽车规定“载容不超过20人”，设小公共汽车乘车人数为，表示为；如某天最高气温为10℃，最低温度为2℃，设这一天的气温为℃，则的大小可以表示为。一些数学术语也要能够“翻译”为数学符号，如负数表示为“”，正数表示为“”，非负数表示为“”，非正数表示为。如与的和为负数表示为。（2）本章主要研究用“≤”、“≥”、“<”、“>”表示大小关系且含有未知数的不等式。含有未知数的等式叫做方程；能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左右两边不符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式不成立。对于当取大于3的值时，如，此时不等式不成立。若，此不等式成立。我们把能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如时成立，则2是的一个解。的解是否唯一呢？2、在数轴上表示不等式的解集2、1.5、0、－1、－2、……都是的解，这些解组成一个集合，称为不等式的解集。一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集。数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线，原点左边表示负数，右边表示正数，原点表示零。所有有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点与它相对应，且数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。对于小于3的数值，可以在数轴上直观表示出来。这个范围即表示出了不等式的解集。在数轴上表示3的点的左边的点所表示的数都比3小，即都为这个不等式的解，所有比3小的数表示在数轴上都为这一范围内。因此，这一范围表示了的解集。注意：表示比3小，而不包含等于的意思在内。因此，在3这一点画空心圈表示不取表示3的这一点。大于向右画，小于向左画。若表示的解集，是指小于或等于3都使不等式成立，则表示3的这一点要画实心点，表示取表示3的这一点，即：表示为0123表示为表示的解集如何在数轴上表示呢？我们知道减去1后大于0的数必然大于1，因此，使成立的的值必为这一范围内，但是如何找到其理论依据呢？3、等式的性质与不等式的性质（1）等式的基本性质①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的等式仍然成立；②等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立；类比于等式的性质，我们来考察不等式的性质。已知，则在不等式两边同时加上或减去同一个数，考查左边是否...