创新三维学习法，高效学习加速度1有理数（一）知识储备1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。2.有理数的分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03.数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；任意数轴上的点都可以用来表示有理数；（3）用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。4.相反数（1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数。（2）性质：任何一个数都有相反数，并且只有一个相反数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。互为相反数的两个数的和为0.a与b互为相反数，则a+b=0.（3）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值。0)(aa-0)(a00)(aaa不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负，即0a6.倒数乘积为1的两个数互为倒数。a与b互为倒数，则ab=1.注意：倒数是它本身的数有1和-1.7.有理数大小比较正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数的加减交换律abbaabba结合律cbacba9.理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数;负因数的个数为奇数个时,积为负数.10.有理数的除法创新三维学习法，高效学习加速度2除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数:a÷b=a×b1(b为不等于0的数).两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0.11.乘方的有关概念．(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，an读作：a的n次幂(a的n次方)．(2)乘方的意义：an表示n个a相乘．nanaaaaa个12.an与－an的区别．(1)an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方．(2)－an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a的n次方的相反数．13.乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0．14.有理数混合运算法则(1)先乘方，再乘除，最后加减。(2)同级运算从左到右(3)如有括号，先做括号内的运算15.科学计数法将一个大于10的数，表示成na10的形式,其中，101an为正整数16.有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（二）双基回眸1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛⋯｝·正有理数集｛⋯｝·负有理数集｛⋯｝·负整数集｛⋯｝·自然数集｛⋯｝·正分数集｛⋯｝·负分数集｛⋯｝2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-23、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）创新三维学习法，高效学习加速度3A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数4、如果3a，则______3a，______3a．5、下列说法正确的是（）A.如果ab，那么22abB.如果22ab，那么abC.如果ab，那么22abD.如果ab，那么ab6、已知a=3，2b=4，且ab，求ab的值。7、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？8、3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是.9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是.（三）例题经典1、若0,0nm且nm，比较mnnmnm,,,的大小，并用“”号连接。2、已知dcba,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且,64366dcba求cbabda22323的值。3、（1）当x取何值时，3x有最小值？这个最小值是多少？Oabdc创新三维学习法，高效学习加速度4（2）当x取何值时，25x有最大值？这个最大值是多少？（3）求54xx的最小值。（4）求987xx...
