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八年级数学化为一元一次方程的分式方程及其应用(3)华师大版VIP免费

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可化为一元一次方程的分式方程及其应用(3)教学目的会列出分式方程解简单的应用题。教材分析教学重点:列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。教学难点:找方程中的等量关系教学过程1.解分式方程的步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。2.列方程解应用题的基本思路是什么?答:列方程解应用题的基本思路是根据题目中的条件找出等量关系,从而列出方程解决问题.3.列方程解应用题的基本步骤是什么?答:列方程解应用题的基本步骤是:审、设、列、解、答.(1)审——仔细审题,找出等量关系.(2)设——合理设未知数.(3)列——根据等量关系列出方程(组).(4)解——解出方程(组).(5)答——答题.例1.甲、乙二人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,求甲乙每小时各做多少个?对于本章开头提出的这个问题,我们运用列方程解应用题的方法分析得到了方程。设甲每小时做x个零件,那么乙每小时做(x-6)个。甲做90个所用的时间是小时,乙做60个所用的时间是小时,根据题意,列出方程=只要将这个方程的两边都乘以x(x-6),得到整式方程90x-540=60x解得x=18经检验,x=18是所列方程的根。答:甲每小时做18个机器零件,乙每小时做12个。1.5x=1.5×5=7.5答:我部队的速度是7.5千米/小时。例2.某农场原的水田800公顷,为了提高单位面积产量,准备把部分旱田改为水田,改完之后,要求旱田占水田的10%,问应把多少公顷旱田改为水田。解:设应把x公顷旱田改为水田,根据题意,列方程得×100%=10%解这个分式方程x=200经检验:x=200是所列方程的解答:应把200公顷旱田改为水田。例3.农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机,一部分人骑自行车先走,40分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度.分析:教师引导学生讨论下列问题:(1)题目中的已知量和未知量各是什么?(2)已知量、未知量间的基本关系是什么?自行车走过的路程=汽车走过的路程汽车的速度=自行车速度的3倍(3)此题列方程的根据(等量关系)是什么?已知路程,要求速度,那么很有可能就是找时间关系作为等量关系.汽车所用的时间=自行车所用的时间-小时(4)设什么为未知数?解法一:设自行车的速度为x千米/小时,那么汽车的速度为3x千米/小时.根据题意,得=-解得x=15.经检验x=15是这个方程的解.当x=15时,3x=45.答:自行车的速度是15千米/小时,汽车的速度为45千米/小时.解法二:设自行车的速度为x千米/小时,汽车的速度为y千米/小时.思考:如果列成整式方程(组)如何列?以便培养学生一题多解的能力和发散思维,并让学生懂得整式方程和分式方程的相同点和不同点.例4.一个分数,如果分母加1,则分数等于,如果分子加1,则分数等于,求这个分数。学生自己独立完成。课堂小结1.列方程解应用题的关键是,能抓住含有等量关系的语句,将此语句抽象为含有未知量的数学式.2.如果所列的方程(组)为分式方程(组),那么一定注意要验根.课堂检测1.一件工作由甲乙两队合干,乙独做一天后,甲、乙合作两天完成,已知甲单独需要的天数是乙单独完成天数的,求甲乙两队单独完成各需几天?2.一个工作,甲乙共同工作,6天完成全部工作的一半,余下的甲独干8天,乙又独干3天后全部完成,求甲乙独干各需多少天完成工作?3.某个工程,甲生产队甲独做,45天可以完成,乙生产队单独做,30天可完成,如果乙队先做22天,剩余工程由甲队去完成,甲队需几天?4.甲、乙两城相距50千克,A骑行车,B骑摩托车同时从甲城出发去乙城,已知摩托车的速度是自行车的2.5倍,且B早到2小时,求A、B两人的速度各是多少?

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