九年级数学你能证明它们吗北师大版VIP免费

你能证明它们吗教学目标(一)教学知识点1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．2．经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程．(二)能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．3．形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践能力和创新精神．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索——发现教具准备两个全等的含30°角的三角尺投影片第一张：问题串(记作§1．1．3A)第二张：做一做(记作§1．1．3B)第三张：例题(记作§1．1．3C)第四张：试一试(记作§1．1．3D)教学过程Ⅰ．提问问题，引入新课[师]我们在前两节课研究并证明了等腰三角形的性质和判定定理．我们知道等腰三角形中包含有一种非常特殊的三角形即等边三角形，它的性质我们已通过等腰三角形作了证明．例如等边三角形的三个内角都是60°等．我们来看下面的问题(出示投影片§1．1．3A)．(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．(教师应给学生自主探索、思考的时间)[生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形．[生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了．(此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．)[生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费！[师]给三个角都是60°，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可在小组内交流自己的看法．Ⅱ．讲述新课1．探索等腰三角形成为等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形就是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就为180°－60°＝120°；再根据等腰三角形的两个底角是相等的，所以每个底角分别为120°÷2＝60°，则三个内角分别相等．根据等角对等边，则此时等腰三角形的三个边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也为等边三角形．同样根据三角形内角和定理，及等角对等边，等边对等角的性质．[师]从同学们的自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论是底角是60°，还是顶角是60°，那么这个三角形都是等边三角形．你能用更简捷的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]下面请同学们在自己的练习本上完成这个结论的证明过程，并与同伴交流证明思路．(这个结论的证明对学生来说可能有一定的难度，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法)[师]你在与同伴交流的过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况．我们鼓掌表示对他们的鼓励．...