(12)用枚举法解题【知识精读】有一类问题的解答,可依题意一一列举,并从中找出规律
列举解答要注意:①按一定的顺序,有系统地进行;②分类列举时,要做到既不重复又不违漏;③遇到较大数字或抽象的字母,可从较小数字入手,由列举中找到规律
【分类解析】1例1如图由西向东走,从A处到B处有几种走法
1解:我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目,例如从A到C有三种走法,在C处标上3,从A到M(N)有3+1=4种,从A到P有3+4+4=11种,这样逐步累计到B,可得1+1+11=13(种走法)例2写出由字母X,Y,Z中的一个或几个组成的非同类项(系数为1)的所有四次单项式
解法一:按X4,X3,X2,X,以及不含X的项的顺序列出(如左)解法二:按X→Y→Z→X的顺序轮换写出(如右)X4,X4,Y4,Z4X3Y,X3Z,X3Y,Y3Z,Z3XX2Y2,X2Z2,X2YZ,X3Z,Y3X,Z3YXY3,XZ3,XY2Z,XYZ2,X2Y2,Y2Z2,Z2X2Y4,Z4Y3Z,Y2Z2,YZ3
X2YZ,Y2ZX,Z2XY解法三:还可按3个字母,2个字母,1个字母的顺序轮换写出(略)例3讨论不等式axb的解集
一个正整数加上3是5的倍数,减去3是6的倍数,则这个正整数的最小值是__练习121
22个(从13,17,…97)7
1+22+32+42=30个,55个,385个9
当a>0时,x