九年级数学上册 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名师教案4 华东师大版VIP免费

一元二次方程的解法(4)教学目标：知识技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．过程性目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点．情感态度目标1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；2.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．重点和难点：重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对字母系数二次三项式进行配方．教学过程：一、创设情境问题1用配方法解方程：x2-4x+2＝0．问题2思考如何用配方法解下列方程？(1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0．二、探究归纳让学生独立解决问题1，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；(2)配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)用直接开平方法求解．其中(2)是关键．问题1的结果是：．让学生仿问题1，讨论尝试求解问题2；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？指出当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．问题2的结果是：(1)；(2)．探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即．因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得，即．所以，即．上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的两个根．思考(1)当b2-4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？(2)当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？三、实践应用例1解下列方程：(1)2x2＋x-6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2-4x-12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1-8x．解(1)这里a＝2，b＝1，c＝-6．因为b2-4ac＝(1)2-4×2×(-6)＝1＋48＝49＞0，所以x=即原方程的解是x1＝-2，x2.(2)将方程化为一般式，得x2＋4x-2＝0.因为b2-4ac＝24,所以．原方程的解是x1＝-2＋,x2＝-2-.(3)因为b2-4ac＝256，所以．原方程的解是，x2＝2.(4)整理，得4x2-12x＋9＝0.因为b2-4ac＝0,所以，原方程的解是.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤：(1)确定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根．对于(4)b2-4ac＝0，方程有两个相等的实数解，而不是一个实数解，不能写成．例2运用适当方法解下列方程：(1)；(2)；(3)(2x-5)(x-3)＝0；(4)．分析(1)适宜用直接开平方法；(2)化简后，得，可选择用公式法；(3)用因式分解法简单；(4)用公式法．解(1)化为，直接开平方，得，所以原方程的解是．(2)化为,因为b2-4ac＝12,所以,原方程的解是x1＝，x2＝.(3)移项并因式分解，得(2x-5)(x-3)＝0,所以2x-5＝0或x-3＝0．原方程的解是x1＝，x2＝3.(4)因为b2-4ac＝-4＜0,所以这个方程没有实数解.四、交流反思1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式(b2-4ac≥0)．利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根．2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值．当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数解；当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数解；当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点...