百度文库1巧用平面向量解析几何问题一：课堂教学设计：在高中数学新课程教材中，学生学习平面向量在前，学习解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学习中就“平面向量”解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。用向量法解决解析几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果。著名教育家布鲁纳说过：学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，必然能引导学生拓展思路，减轻负担。所以本节课就这一方面做一归纳。二：教学目标：利用平面向量的加法，减法，数量积的几何意义解决解析几何问题。三：教学方法：启发式教学四：重点难点:把解析几何问题转化为向量问题。五:例题解析例1、椭圆14922yx的焦点为F,1F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。解：F1（－5,0）F2（5,0）,设P（3cos,2sin）21PFF为钝角∴1253cos,2sin)(53cos,2sin)PFPF（=9cos2－5＋4sin2=5cos2－1<0解得：55cos55∴点P横坐标的取值范围是（553,553）点评：解决与角有关的一类问题，总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为钝角转化为向量的数量积为负值，通过坐标运算列出不等式，简洁明了。例2、已知定点A(-1,0)和B(1,0)，M是圆1)1(22yx上的一动点，①求MBMA的最大值和最小值；②求22MBMA的最大值和最小值分析：因为O为AB的中点，所以MOMBMA2故可利用向量把问题转化为求向量OM的最值。百度文库2解：①MOMBMA2MOMBMA2如图当M运动到1M时，MO有最小值1当M运动到2M时，MO有最大值3MBMA的最小值为2，最大值为6②MBMAMBMAMBMAMBMA2)(22222)()(2)2(2OMOBOMOAMO)(222422OBOAOMOMOBOAMO222OM由①得2OM的最小值为1，2OM最大值为922MBMA的最小值为4，最大值为20点评：有些解几问题虽然没有直接用向量作为已知条件出现，但如果运用向量知识来解决，也会显得自然、简便，而且易入手。例3、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足)||||(ACACABABOAOP，＋，0，则P的轨迹一定通过△ABC的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心分析：因为||||ABACABACABAC、分别是与、同向的单位向量，由向量加法的平行四边形则知||||ABACABAC是与∠ABC的角平分线（射线）同向的一个向量，又()ABACOPOAAPABAC，知P点的轨迹是∠ABC的角平分线，从而点P的轨迹一定通过△ABC的内心。例4、已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是Qc、FcF),0,()0,(21是椭圆外的动点，满足QFPaQF11,2是线段点与该椭圆的交点，点T在线段QF2上，并且满足.0,022TFTFPT百度文库3（1）设x为点P的横坐标，证明xacaPF1；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使21MFF的面积2bS.若存在，求21MFF的正切值；若不存在，请说明理由。（本小题主要考查平面向量的概念,椭圆的定义，椭圆的方程和性质，求轨迹的方法，以及综合运用数学知识解决问题的能力.）解：（1）证明证法一设点P的坐标为),(),(yxPyx由在椭圆上，得221)(ycxPF22222)(xabbcx2)(xaca由0acxacaa，x知，所以xacaPF1证法二设点P的坐标为),(yx记2211,rPFrPF，则221)(ycxr，222)(ycxr由,4,2222121cxrrarr得xacarPF11（2）设点),(yxT的坐标为当)0,()0,(0aa，PT和点点时在轨迹上当，TF，PT时且时002由,02时TFPT得2TFPT百度文库4又,2PFPQ所以T为线段QF2的中点.在aQFOT，FQF12121中,所以有222ayx综上所述,点T的轨迹C的方程是222ayx(3)C上存在点200),(bSyxM使的充要条件是③④由③得ay0由④得cby20所以,当cba2时,存在点,0;,22时当使cbabSM不存在满足条件的点M当cba2时,),(),,(002001yxcMFyxcMF由2222022021bcaycxMFMF212121cosMFFMFMFMFMF22121sin21bMFFMFMFS得2tan21MFF点评：本题以平面向量为载体，考查求轨迹的方法、利用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系例5．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OQOP，求直线PQ的方程；（3）设AQAP（1），过点P且平行于准线...
